Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- x^(-5)
-
(3*x^2-10)/(3-2*x)
- 6/(sin(x)^(2)+2*sin(x)+3)
- (x+17)^2
-
Идентичные выражения
- (три *x^ два - десять)/(три - два *x)
- (3 умножить на x в квадрате минус 10) делить на (3 минус 2 умножить на x)
- (три умножить на x в степени два минус десять) делить на (три минус два умножить на x)
- (3*x2-10)/(3-2*x)
- 3*x2-10/3-2*x
- (3*x²-10)/(3-2*x)
- (3*x в степени 2-10)/(3-2*x)
- (3x^2-10)/(3-2x)
- (3x2-10)/(3-2x)
- 3x2-10/3-2x
- 3x^2-10/3-2x
- (3*x^2-10) разделить на (3-2*x)
-
Похожие выражения
- 3*x^2-10/3-2*x
- (3*x^2+10)/(3-2*x)
- (3*x^2-10)/(3+2*x)
График функции y = (3*x^2-10)/(3-2*x)
Решение
Вы ввели
[src]
2
3*x - 10
f(x) = ---------
3 - 2*x
$$f{\left(x \right)} = \frac{3 x^{2} - 10}{- 2 x + 3}$$
f = (3*x^2 - 1*10)/(3 - 2*x)
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = 1.5$$
$$x_{1} = 1.5$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{3 x^{2} - 10}{- 2 x + 3} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{30}}{3}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{30}}{3}$$
Численное решение
$$x_{1} = 1.82574185835055$$
$$x_{2} = -1.82574185835055$$
значит надо решить уравнение:
$$\frac{3 x^{2} - 10}{- 2 x + 3} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{30}}{3}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{30}}{3}$$
Численное решение
$$x_{1} = 1.82574185835055$$
$$x_{2} = -1.82574185835055$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{6 x}{- 2 x + 3} + \frac{2 \cdot \left(3 x^{2} - 10\right)}{\left(- 2 x + 3\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{6 x}{- 2 x + 3} + \frac{2 \cdot \left(3 x^{2} - 10\right)}{\left(- 2 x + 3\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{2 \cdot \left(\frac{12 x}{2 x - 3} - 3 - \frac{4 \cdot \left(3 x^{2} - 10\right)}{\left(2 x - 3\right)^{2}}\right)}{2 x - 3} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{2 \cdot \left(\frac{12 x}{2 x - 3} - 3 - \frac{4 \cdot \left(3 x^{2} - 10\right)}{\left(2 x - 3\right)^{2}}\right)}{2 x - 3} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = 1.5$$
$$x_{1} = 1.5$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} - 10}{- 2 x + 3}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 10}{- 2 x + 3}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} - 10}{- 2 x + 3}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 10}{- 2 x + 3}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (3*x^2 - 1*10)/(3 - 2*x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} - 10}{x \left(- 2 x + 3\right)}\right) = - \frac{3}{2}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = - \frac{3 x}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 10}{x \left(- 2 x + 3\right)}\right) = - \frac{3}{2}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = - \frac{3 x}{2}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} - 10}{x \left(- 2 x + 3\right)}\right) = - \frac{3}{2}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = - \frac{3 x}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 10}{x \left(- 2 x + 3\right)}\right) = - \frac{3}{2}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = - \frac{3 x}{2}$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\frac{3 x^{2} - 10}{- 2 x + 3} = \frac{3 x^{2} - 10}{2 x + 3}$$
- Нет
$$\frac{3 x^{2} - 10}{- 2 x + 3} = - \frac{3 x^{2} - 10}{2 x + 3}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$\frac{3 x^{2} - 10}{- 2 x + 3} = \frac{3 x^{2} - 10}{2 x + 3}$$
- Нет
$$\frac{3 x^{2} - 10}{- 2 x + 3} = - \frac{3 x^{2} - 10}{2 x + 3}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График