Производная log((x-6)/x)+6

Вы ввели [src]

   /x - 6\    
log|-----| + 6
   \  x  /

$$\log{\left(\frac{x - 6}{x} \right)} + 6$$

d /   /x - 6\    \
--|log|-----| + 6|
dx\   \  x  /    /

$$\frac{d}{d x} \left(\log{\left(\frac{x - 6}{x} \right)} + 6\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $\log{\left(\frac{x - 6}{x} \right)} + 6$ почленно:
1. Заменим $u = \frac{x - 6}{x}$ .
2. Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{x - 6}{x}$ :
  1. Применим правило производной частного:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = x - 6$ и $g{\left(x \right)} = x$ .
    
    Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. дифференцируем $x - 6$ почленно:
      1. Производная постоянной $-6$ равна нулю.
      2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      В результате: $1$
    Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Теперь применим правило производной деления:
    
    $\frac{6}{x^{2}}$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{6}{x \left(x - 6\right)}$
4. Производная постоянной $6$ равна нулю.
В результате: $\frac{6}{x \left(x - 6\right)}$
Теперь упростим:

$\frac{6}{x \left(x - 6\right)}$

Ответ:

$\frac{6}{x \left(x - 6\right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

  /1   x - 6\
x*|- - -----|
  |x      2 |
  \      x  /
-------------
    x - 6

$$\frac{x \left(\frac{1}{x} - \frac{x - 6}{x^{2}}\right)}{x - 6}$$

Упростить

Вторая производная [src]

/    -6 + x\ /  1     1   \
|1 - ------|*|- - - ------|
\      x   / \  x   -6 + x/
---------------------------
           -6 + x

$$\frac{\left(1 - \frac{x - 6}{x}\right) \left(- \frac{1}{x - 6} - \frac{1}{x}\right)}{x - 6}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /    -6 + x\ /1        1           1     \
2*|1 - ------|*|-- + --------- + ----------|
  \      x   / | 2           2   x*(-6 + x)|
               \x    (-6 + x)              /
--------------------------------------------
                   -6 + x

$$\frac{2 \cdot \left(1 - \frac{x - 6}{x}\right) \left(\frac{1}{\left(x - 6\right)^{2}} + \frac{1}{x \left(x - 6\right)} + \frac{1}{x^{2}}\right)}{x - 6}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная log((x-6)/x)+6

График:

Кусочно-заданная:

Решение