Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sqrt(1+x^2)*atan(x)
Производная x^(5/4)
Производная 8*cos(x)^3
Производная (cos(7*x))^2
График функции y =:
log(x)/x^3
Интеграл d{x}:
log(x)/x^3
Предел функции:
log(x)/x^3
Идентичные выражения
log(x)/x^ три
логарифм от (x) делить на x в кубе
логарифм от (x) делить на x в степени три
log(x)/x3
logx/x3
log(x)/x³
log(x)/x в степени 3
logx/x^3
log(x) разделить на x^3
Похожие выражения
(sin(log(x)))/x^3
sqrt(x)+1*x*(log(x)/log(4))-((log(x))/x^3)-((3-cos(x))/5)
sqrt(x)+1*(log(x)/log(4))-((log(x))/x^3)-((3-cos(x))/5)

Производная функции/ log(x)/x^3

Производная log(x)/x^3

Решение

Вы ввели [src]

log(x)
------
   3  
  x

$$\frac{\log{\left(x \right)}}{x^{3}}$$

d /log(x)\
--|------|
dx|   3  |
  \  x   /

$$\frac{d}{d x} \frac{\log{\left(x \right)}}{x^{3}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = x^{3}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная $\log{\left(x \right)}$ является $\frac{1}{x}$ .
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- 3 x^{2} \log{\left(x \right)} + x^{2}}{x^{6}}$
Теперь упростим:

$\frac{1 - 3 \log{\left(x \right)}}{x^{4}}$

Ответ:

$\frac{1 - 3 \log{\left(x \right)}}{x^{4}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

 1     3*log(x)
---- - --------
   3       4   
x*x       x

$$\frac{1}{x x^{3}} - \frac{3 \log{\left(x \right)}}{x^{4}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

-7 + 12*log(x)
--------------
       5      
      x

$$\frac{12 \log{\left(x \right)} - 7}{x^{5}}$$

Упростить

Третья производная [src]

47 - 60*log(x)
--------------
       6      
      x

$$\frac{- 60 \log{\left(x \right)} + 47}{x^{6}}$$

Упростить

График

Производная log(x)/x^3