Господин Экзамен

Другие калькуляторы

log(x)/x^3
Производная функции/ log(x)/x^3

Производная log(x)/x^3

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
log(x)
------
   3  
  x
log⁡(x)x3\frac{\log{\left(x \right)}}{x^{3}} 
d /log(x)\
--|------|
dx|   3  |
  \  x   /
ddxlog⁡(x)x3\frac{d}{d x} \frac{\log{\left(x \right)}}{x^{3}}
Преобразовать
Подробное решение

  1. Применим правило производной частного:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=log⁡(x)f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)} и g(x)=x3g{\left(x \right)} = x^{3}.

    Чтобы найти ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Производная log⁡(x)\log{\left(x \right)} является 1x\frac{1}{x}.

    Чтобы найти ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. В силу правила, применим: x3x^{3} получим 3x23 x^{2}

    Теперь применим правило производной деления:

    −3x2log⁡(x)+x2x6\frac{- 3 x^{2} \log{\left(x \right)} + x^{2}}{x^{6}}

  2. Теперь упростим:

    1−3log⁡(x)x4\frac{1 - 3 \log{\left(x \right)}}{x^{4}}

Ответ:

1−3log⁡(x)x4\frac{1 - 3 \log{\left(x \right)}}{x^{4}}

График
02468-8-6-4-2-1010-100000100000
Построить график f(x)
Построить график f'(x)
Первая производная [src] 
 1     3*log(x)
---- - --------
   3       4   
x*x       x
1xx3−3log⁡(x)x4\frac{1}{x x^{3}} - \frac{3 \log{\left(x \right)}}{x^{4}}
Упростить
Вторая производная [src] 
-7 + 12*log(x)
--------------
       5      
      x
12log⁡(x)−7x5\frac{12 \log{\left(x \right)} - 7}{x^{5}}
Упростить
Третья производная [src] 
47 - 60*log(x)
--------------
       6      
      x
−60log⁡(x)+47x6\frac{- 60 \log{\left(x \right)} + 47}{x^{6}}
Упростить
График
Производная log(x)/x^3
    © Господин Экзамен – Калькулятор