Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная log(2*sin(x^3))
Производная sqrt(6*x)-3
Производная sqrt((1/7)^(-2*x)-1/49)
Производная 15*x^2+1
Идентичные выражения
log(sin(x))^(двадцать четыре)
логарифм от ( синус от (x)) в степени (24)
логарифм от ( синус от (x)) в степени (двадцать четыре)
log(sin(x))(24)
logsinx24
logsinx^24
Похожие выражения
log(sinx)^(24)

Производная функции/ log(sin(x))^(24)

Производная log(sin(x))^(24)

Решение

Вы ввели [src]

   24        
log  (sin(x))

$$\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}^{24}$$

d /   24        \
--\log  (sin(x))/
dx

$$\frac{d}{d x} \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}^{24}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$ .
В силу правила, применим: $u^{24}$ получим $24 u^{23}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$ :
1. Заменим $u = \sin{\left(x \right)}$ .
2. Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
В результате последовательности правил:

$\frac{24 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}^{23} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
Теперь упростим:

$\frac{24 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}^{23}}{\tan{\left(x \right)}}$

Ответ:

$\frac{24 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}^{23}}{\tan{\left(x \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

      23               
24*log  (sin(x))*cos(x)
-----------------------
         sin(x)

$$\frac{24 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}^{23} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                 /                     2         2               \
      22         |               23*cos (x)   cos (x)*log(sin(x))|
24*log  (sin(x))*|-log(sin(x)) + ---------- - -------------------|
                 |                   2                 2         |
                 \                sin (x)           sin (x)      /

$$24 \left(- \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{23 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}^{22}$$

Упростить

Третья производная [src]

                 /                                          2            2                       2       2        \       
      21         |                       2           506*cos (x)   69*cos (x)*log(sin(x))   2*cos (x)*log (sin(x))|       
24*log  (sin(x))*|-69*log(sin(x)) + 2*log (sin(x)) + ----------- - ---------------------- + ----------------------|*cos(x)
                 |                                        2                  2                        2           |       
                 \                                     sin (x)            sin (x)                  sin (x)        /       
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                          sin(x)

$$\frac{24 \cdot \left(2 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}^{2} + \frac{2 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - 69 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - \frac{69 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{506 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}^{21} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная log(sin(x))^(24)

График:

Кусочно-заданная:

Решение