Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cos(x)-sqrt(3*sin(x))
Производная 1+(sin(x))^2
Производная -14*x+7*tan(x)+7*pi/2+11
Производная (x-8)^2*(x-1)+10
График функции y =:
log(1+3*x^2)
Предел функции:
log(1+3*x^2)
Идентичные выражения
log(один + три *x^ два)
логарифм от (1 плюс 3 умножить на x в квадрате )
логарифм от (один плюс три умножить на x в степени два)
log(1+3*x2)
log1+3*x2
log(1+3*x²)
log(1+3*x в степени 2)
log(1+3x^2)
log(1+3x2)
log1+3x2
log1+3x^2
Похожие выражения
log(1-3*x^2)

Производная функции/ log(1+3*x^2)

Производная log(1+3*x^2)

Решение

Вы ввели [src]

   /       2\
log\1 + 3*x /

$$\log{\left(3 x^{2} + 1 \right)}$$

d /   /       2\\
--\log\1 + 3*x //
dx

$$\frac{d}{d x} \log{\left(3 x^{2} + 1 \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = 3 x^{2} + 1$ .
Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 1\right)$ :
1. дифференцируем $3 x^{2} + 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    Таким образом, в результате: $6 x$
  В результате: $6 x$
В результате последовательности правил:

$\frac{6 x}{3 x^{2} + 1}$

Ответ:

$\frac{6 x}{3 x^{2} + 1}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

  6*x   
--------
       2
1 + 3*x

$$\frac{6 x}{3 x^{2} + 1}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /         2  \
  |      6*x   |
6*|1 - --------|
  |           2|
  \    1 + 3*x /
----------------
           2    
    1 + 3*x

$$\frac{6 \left(- \frac{6 x^{2}}{3 x^{2} + 1} + 1\right)}{3 x^{2} + 1}$$

Упростить

Третья производная [src]

      /          2  \
      |       4*x   |
108*x*|-1 + --------|
      |            2|
      \     1 + 3*x /
---------------------
               2     
     /       2\      
     \1 + 3*x /

$$\frac{108 x \left(\frac{4 x^{2}}{3 x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(3 x^{2} + 1\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная log(1+3*x^2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение