Господин Экзамен

Другие калькуляторы

log(1+3*x^2)

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • (x^2-6*x+9)/(x-1)^2 (x^2-6*x+9)/(x-1)^2
  • x-9/x
  • x*sqrt(4-x^2) x*sqrt(4-x^2)
  • log(|x+1|) log(|x+1|)
  • Производная:
  • log(1+3*x^2) log(1+3*x^2)
  • Предел функции:
  • log(1+3*x^2) log(1+3*x^2)

  • Идентичные выражения

  • log(один + три *x^ два)
  • логарифм от (1 плюс 3 умножить на x в квадрате )
  • логарифм от (один плюс три умножить на x в степени два)
  • log(1+3*x2)
  • log1+3*x2
  • log(1+3*x²)
  • log(1+3*x в степени 2)
  • log(1+3x^2)
  • log(1+3x2)
  • log1+3x2
  • log1+3x^2

  • Похожие выражения

  • log(1-3*x^2)
Построение графика функции/ log(1+3*x^2)

График функции y = log(1+3*x^2)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
          /       2\
f(x) = log\1 + 3*x /
$$f{\left(x \right)} = \log{\left(3 x^{2} + 1 \right)}$$ 
f = log(3*x^2 + 1)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\log{\left(3 x^{2} + 1 \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
Численное решение
$$x_{1} = 0$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в log(1 + 3*x^2).
$$\log{\left(3 \cdot 0^{2} + 1 \right)}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 0$$
Точка:
(0, 0)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{6 x}{3 x^{2} + 1} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
Зн. экстремумы в точках:
(0, 0)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 0$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[0, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{6 \left(- \frac{6 x^{2}}{3 x^{2} + 1} + 1\right)}{3 x^{2} + 1} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{3}}{3}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{3}}{3}$$

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[- \frac{\sqrt{3}}{3}, \frac{\sqrt{3}}{3}\right]$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{3}}{3}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{3}}{3}, \infty\right)$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(3 x^{2} + 1 \right)} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(3 x^{2} + 1 \right)} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции log(1 + 3*x^2), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(3 x^{2} + 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(3 x^{2} + 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\log{\left(3 x^{2} + 1 \right)} = \log{\left(3 x^{2} + 1 \right)}$$
- Да
$$\log{\left(3 x^{2} + 1 \right)} = - \log{\left(3 x^{2} + 1 \right)}$$
- Нет
значит, функция
является
чётной
График
График функции y = log(1+3*x^2)
    © Господин Экзамен – Калькулятор