Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ log(1+3*x)

Производная log(1+3*x)

Решение

Вы ввели [src]

log(1 + 3*x)

$$\log{\left(3 x + 1 \right)}$$

d               
--(log(1 + 3*x))
dx

$$\frac{d}{d x} \log{\left(3 x + 1 \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = 3 x + 1$ .
Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(3 x + 1\right)$ :
1. дифференцируем $3 x + 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $3$
  В результате: $3$
В результате последовательности правил:

$\frac{3}{3 x + 1}$

Ответ:

$\frac{3}{3 x + 1}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   3   
-------
1 + 3*x

$$\frac{3}{3 x + 1}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   -9     
----------
         2
(1 + 3*x)

$$- \frac{9}{\left(3 x + 1\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

    54    
----------
         3
(1 + 3*x)

$$\frac{54}{\left(3 x + 1\right)^{3}}$$

Упростить

График

Производная log(1+3*x)