/ ______________\ | / 1 - cos(6*x) | log| / ------------ | \\/ 1 - cos(x) /
/ / ______________\\ d | | / 1 - cos(6*x) || --|log| / ------------ || dx\ \\/ 1 - cos(x) //
Заменим .
Производная является .
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
Заменим .
В силу правила, применим: получим
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
Применим правило производной частного:
и .
Чтобы найти :
дифференцируем почленно:
Производная постоянной равна нулю.
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
Заменим .
Производная косинус есть минус синус:
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
В силу правила, применим: получим
Таким образом, в результате:
В результате последовательности правил:
Таким образом, в результате:
В результате:
Чтобы найти :
дифференцируем почленно:
Производная постоянной равна нулю.
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
Производная косинус есть минус синус:
Таким образом, в результате:
В результате:
Теперь применим правило производной деления:
В результате последовательности правил:
В результате последовательности правил:
Теперь упростим:
Ответ:
/3*sin(6*x) (1 - cos(6*x))*sin(x)\ (1 - cos(x))*|---------- - ---------------------| |1 - cos(x) 2 | \ 2*(1 - cos(x)) / ------------------------------------------------- 1 - cos(6*x)
/ (-1 + cos(6*x))*sin(x)\ / (-1 + cos(6*x))*sin(x)\ 2 |6*sin(6*x) - ----------------------|*sin(x) 3*|6*sin(6*x) - ----------------------|*sin(6*x) sin (x)*(-1 + cos(6*x)) (-1 + cos(6*x))*cos(x) \ -1 + cos(x) / 6*sin(x)*sin(6*x) \ -1 + cos(x) / -18*cos(6*x) + ----------------------- + ---------------------- + -------------------------------------------- - ----------------- - ------------------------------------------------ 2 2*(-1 + cos(x)) 2*(-1 + cos(x)) -1 + cos(x) -1 + cos(6*x) (-1 + cos(x)) ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -1 + cos(6*x)
/ 2 \ / 2 \ | (-1 + cos(6*x))*cos(x) 2*sin (x)*(-1 + cos(6*x)) 12*sin(x)*sin(6*x)| | (-1 + cos(6*x))*cos(x) 2*sin (x)*(-1 + cos(6*x)) 12*sin(x)*sin(6*x)| |36*cos(6*x) - ---------------------- - ------------------------- + ------------------|*sin(x) / (-1 + cos(6*x))*sin(x)\ 2 / (-1 + cos(6*x))*sin(x)\ / (-1 + cos(6*x))*sin(x)\ 6*|36*cos(6*x) - ---------------------- - ------------------------- + ------------------|*sin(6*x) / (-1 + cos(6*x))*sin(x)\ | -1 + cos(x) 2 -1 + cos(x) | |6*sin(6*x) - ----------------------|*cos(x) 36*sin (6*x)*|6*sin(6*x) - ----------------------| 2 18*|6*sin(6*x) - ----------------------|*cos(6*x) | -1 + cos(x) 2 -1 + cos(x) | 3 6*|6*sin(6*x) - ----------------------|*sin(x)*sin(6*x) \ (-1 + cos(x)) / \ -1 + cos(x) / 54*cos(6*x)*sin(x) \ -1 + cos(x) / 18*sin (x)*sin(6*x) \ -1 + cos(x) / 9*cos(x)*sin(6*x) \ (-1 + cos(x)) / 3*sin (x)*(-1 + cos(6*x)) (-1 + cos(6*x))*sin(x) 3*(-1 + cos(6*x))*cos(x)*sin(x) \ -1 + cos(x) / 108*sin(6*x) + ---------------------------------------------------------------------------------------------- + -------------------------------------------- - ------------------ - -------------------------------------------------- - ------------------- - ------------------------------------------------- - ----------------- - -------------------------------------------------------------------------------------------------- + ------------------------- - ---------------------- + ------------------------------- + ------------------------------------------------------- -1 + cos(x) 2*(-1 + cos(x)) -1 + cos(x) 2 2 -1 + cos(6*x) -1 + cos(x) -1 + cos(6*x) 3 2*(-1 + cos(x)) 2 (-1 + cos(x))*(-1 + cos(6*x)) (-1 + cos(6*x)) (-1 + cos(x)) (-1 + cos(x)) (-1 + cos(x)) ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ -1 + cos(6*x)