Господин Экзамен

Другие калькуляторы

log(cos(x))
Производная функции/ log(cos(x))

Производная log(cos(x))

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
log(cos(x))
log⁡(cos⁡(x))\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} 
d              
--(log(cos(x)))
dx
ddxlog⁡(cos⁡(x))\frac{d}{d x} \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}
Преобразовать
Подробное решение

  1. Заменим u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

  2. Производная log⁡(u)\log{\left(u \right)} является 1u\frac{1}{u}.

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddxcos⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}:

    1. Производная косинус есть минус синус:

      ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

    В результате последовательности правил:

    −sin⁡(x)cos⁡(x)- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

  4. Теперь упростим:

    −tan⁡(x)- \tan{\left(x \right)}

Ответ:

−tan⁡(x)- \tan{\left(x \right)}

График
02468-8-6-4-2-1010-5050
Построить график f(x)
Построить график f'(x)
Первая производная [src] 
-sin(x) 
--------
 cos(x)
−sin⁡(x)cos⁡(x)- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}
Упростить
Вторая производная [src] 
 /       2   \
 |    sin (x)|
-|1 + -------|
 |       2   |
 \    cos (x)/
−(sin⁡2(x)cos⁡2(x)+1)- (\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1)
Упростить
Третья производная [src] 
   /       2   \       
   |    sin (x)|       
-2*|1 + -------|*sin(x)
   |       2   |       
   \    cos (x)/       
-----------------------
         cos(x)
−2(sin⁡2(x)cos⁡2(x)+1)sin⁡(x)cos⁡(x)- \frac{2 \left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}
Упростить
График
Производная log(cos(x))
    © Господин Экзамен – Калькулятор