Производная log(cos(x))

Решение

Вы ввели [src]

log(cos(x))

$$\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$$

d              
--(log(cos(x)))
dx

$$\frac{d}{d x} \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \cos{\left(x \right)}$ .
Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
1. Производная косинус есть минус синус:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
В результате последовательности правил:

$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
Теперь упростим:

$- \tan{\left(x \right)}$

Ответ:

$- \tan{\left(x \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

-sin(x) 
--------
 cos(x)

$$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

 /       2   \
 |    sin (x)|
-|1 + -------|
 |       2   |
 \    cos (x)/

$$- (\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1)$$

Упростить

Третья производная [src]

   /       2   \       
   |    sin (x)|       
-2*|1 + -------|*sin(x)
   |       2   |       
   \    cos (x)/       
-----------------------
         cos(x)

$$- \frac{2 \left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная log(cos(x))

График:

Кусочно-заданная:

Решение