Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^(3*x)*cos(x)
Производная sqrt(x)^2-4
Производная exp(x)^3
Производная (cos(x))/(1-(sin(x)))
Идентичные выражения
log(cos(x)^ два)+sqrt(один +(cos(x)^ четыре))
логарифм от ( косинус от (x) в квадрате ) плюс квадратный корень из (1 плюс ( косинус от (x) в степени 4))
логарифм от ( косинус от (x) в степени два) плюс квадратный корень из (один плюс ( косинус от (x) в степени четыре))
log(cos(x)^2)+√(1+(cos(x)^4))
log(cos(x)2)+sqrt(1+(cos(x)4))
logcosx2+sqrt1+cosx4
log(cos(x)²)+sqrt(1+(cos(x)⁴))
log(cos(x) в степени 2)+sqrt(1+(cos(x) в степени 4))
logcosx^2+sqrt1+cosx^4
Похожие выражения
log(cos(x)^2)-sqrt(1+(cos(x)^4))
log(cos(x)^2)+sqrt(1-(cos(x)^4))
log((cos(x))^2+sqrt(1+(cos(x)^4)))
log(cos(x)^(2)+(sqrt(1+cos(x)^(4))))
log(cosx^2)+sqrt(1+(cosx^4))

Производная функции/ log(cos(x)^2)+sqrt(1+(cos(x)^4))

Производная log(cos(x)^2)+sqrt(1+(cos(x)^4))

Решение

Вы ввели [src]

                  _____________
   /   2   \     /        4    
log\cos (x)/ + \/  1 + cos (x)

$$\sqrt{\cos^{4}{\left(x \right)} + 1} + \log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} \right)}$$

  /                  _____________\
d |   /   2   \     /        4    |
--\log\cos (x)/ + \/  1 + cos (x) /
dx

$$\frac{d}{d x} \left(\sqrt{\cos^{4}{\left(x \right)} + 1} + \log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} \right)}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $\sqrt{\cos^{4}{\left(x \right)} + 1} + \log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} \right)}$ почленно:
1. Заменим $u = \cos^{2}{\left(x \right)}$ .
2. Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos^{2}{\left(x \right)}$ :
  1. Заменим $u = \cos{\left(x \right)}$ .
  2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
    1. Производная косинус есть минус синус:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    В результате последовательности правил:
    
    $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  В результате последовательности правил:
  
  $- \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
4. Заменим $u = \cos^{4}{\left(x \right)} + 1$ .
5. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
6. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(\cos^{4}{\left(x \right)} + 1\right)$ :
  1. дифференцируем $\cos^{4}{\left(x \right)} + 1$ почленно:
    1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
    2. Заменим $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    3. В силу правила, применим: $u^{4}$ получим $4 u^{3}$
    4. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
      1. Производная косинус есть минус синус:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      В результате последовательности правил:
      
      $- 4 \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}$
    В результате: $- 4 \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}$
  В результате последовательности правил:
  
  $- \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{\sqrt{\cos^{4}{\left(x \right)} + 1}}$
В результате: $- \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{\sqrt{\cos^{4}{\left(x \right)} + 1}}$
Теперь упростим:

$- 2 \tan{\left(x \right)} - \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{\sqrt{\cos^{4}{\left(x \right)} + 1}}$

Ответ:

$- 2 \tan{\left(x \right)} - \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{\sqrt{\cos^{4}{\left(x \right)} + 1}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

                  3          
  2*sin(x)   2*cos (x)*sin(x)
- -------- - ----------------
   cos(x)       _____________
               /        4    
             \/  1 + cos (x)

$$- \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{\sqrt{\cos^{4}{\left(x \right)} + 1}} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /            4              2           6       2           2       2   \
  |         cos (x)        sin (x)   2*cos (x)*sin (x)   3*cos (x)*sin (x)|
2*|-1 - ---------------- - ------- - ----------------- + -----------------|
  |        _____________      2                    3/2       _____________|
  |       /        4       cos (x)    /       4   \         /        4    |
  \     \/  1 + cos (x)               \1 + cos (x)/       \/  1 + cos (x) /

$$2 \left(- \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{6}{\left(x \right)}}{\left(\cos^{4}{\left(x \right)} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{\cos^{4}{\left(x \right)} + 1}} - \frac{\cos^{4}{\left(x \right)}}{\sqrt{\cos^{4}{\left(x \right)} + 1}} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 1\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

  /              2              7                  3               9       2           2                  5       2   \       
  |    1      sin (x)      3*cos (x)          5*cos (x)       6*cos (x)*sin (x)   3*sin (x)*cos(x)   9*cos (x)*sin (x)|       
4*|- ------ - ------- - ---------------- + ---------------- - ----------------- - ---------------- + -----------------|*sin(x)
  |  cos(x)      3                   3/2      _____________                 5/2      _____________                 3/2|       
  |           cos (x)   /       4   \        /        4        /       4   \        /        4        /       4   \   |       
  \                     \1 + cos (x)/      \/  1 + cos (x)     \1 + cos (x)/      \/  1 + cos (x)     \1 + cos (x)/   /

$$4 \left(- \frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{9}{\left(x \right)}}{\left(\cos^{4}{\left(x \right)} + 1\right)^{\frac{5}{2}}} + \frac{9 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{5}{\left(x \right)}}{\left(\cos^{4}{\left(x \right)} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{3 \cos^{7}{\left(x \right)}}{\left(\cos^{4}{\left(x \right)} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{\cos^{4}{\left(x \right)} + 1}} + \frac{5 \cos^{3}{\left(x \right)}}{\sqrt{\cos^{4}{\left(x \right)} + 1}} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} - \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}\right) \sin{\left(x \right)}$$

Упростить

График

Производная log(cos(x)^2)+sqrt(1+(cos(x)^4))

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная log(cos(x)^2)+sqrt(1+(cos(x)^4))

График:

Кусочно-заданная:

Решение