Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 5^(x^4-32*x+45)
Производная (x-11)*e^12-x
Производная cos(3^x)
Производная e^7-x
Идентичные выражения
log(cos(пять *x)- три)
логарифм от ( косинус от (5 умножить на x) минус 3)
логарифм от ( косинус от (пять умножить на x) минус три)
log(cos(5x)-3)
logcos5x-3
Похожие выражения
log(cos(5*x)+3)

Производная функции/ log(cos(5*x)-3)

Производная log(cos(5*x)-3)

Решение

Вы ввели [src]

log(cos(5*x) - 3)

$$\log{\left(\cos{\left(5 x \right)} - 3 \right)}$$

d                    
--(log(cos(5*x) - 3))
dx

$$\frac{d}{d x} \log{\left(\cos{\left(5 x \right)} - 3 \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \cos{\left(5 x \right)} - 3$ .
Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(\cos{\left(5 x \right)} - 3\right)$ :
1. дифференцируем $\cos{\left(5 x \right)} - 3$ почленно:
  1. Заменим $u = 5 x$ .
  2. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 5 x$ :
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $5$
    В результате последовательности правил:
    
    $- 5 \sin{\left(5 x \right)}$
  4. Производная постоянной $\left(-1\right) 3$ равна нулю.
  В результате: $- 5 \sin{\left(5 x \right)}$
В результате последовательности правил:

$- \frac{5 \sin{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(5 x \right)} - 3}$
Теперь упростим:

$- \frac{5 \sin{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(5 x \right)} - 3}$

Ответ:

$- \frac{5 \sin{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(5 x \right)} - 3}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

-5*sin(5*x) 
------------
cos(5*x) - 3

$$- \frac{5 \sin{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(5 x \right)} - 3}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    /     2                  \
    |  sin (5*x)             |
-25*|------------- + cos(5*x)|
    \-3 + cos(5*x)           /
------------------------------
        -3 + cos(5*x)

$$- \frac{25 \left(\cos{\left(5 x \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(5 x \right)} - 3}\right)}{\cos{\left(5 x \right)} - 3}$$

Упростить

Третья производная [src]

    /                           2        \         
    |      3*cos(5*x)      2*sin (5*x)   |         
125*|1 - ------------- - ----------------|*sin(5*x)
    |    -3 + cos(5*x)                  2|         
    \                    (-3 + cos(5*x)) /         
---------------------------------------------------
                   -3 + cos(5*x)

$$\frac{125 \cdot \left(1 - \frac{3 \cos{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(5 x \right)} - 3} - \frac{2 \sin^{2}{\left(5 x \right)}}{\left(\cos{\left(5 x \right)} - 3\right)^{2}}\right) \sin{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(5 x \right)} - 3}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная log(cos(5*x)-3)

График:

Кусочно-заданная:

Решение