Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sqrt(1+x^2)*atan(x)
Производная x^(5/4)
Производная 8*cos(x)^3
Производная (cos(7*x))^2
Идентичные выражения
log(два)*(cos(x)/x)
логарифм от (2) умножить на ( косинус от (x) делить на x)
логарифм от (два) умножить на ( косинус от (x) делить на x)
log(2)(cos(x)/x)
log2cosx/x
log(2)*(cos(x) разделить на x)
Похожие выражения
log(2)*(cosx/x)

Производная функции/ log(2)*(cos(x)/x)

Производная log(2)*(cos(x)/x)

Решение

Вы ввели [src]

log(2)*cos(x)
-------------
      x

$$\frac{\log{\left(2 \right)} \cos{\left(x \right)}}{x}$$

d /log(2)*cos(x)\
--|-------------|
dx\      x      /

$$\frac{d}{d x} \frac{\log{\left(2 \right)} \cos{\left(x \right)}}{x}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = x$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $\frac{- x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{x^{2}}$
Таким образом, в результате: $\frac{\left(- x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \log{\left(2 \right)}}{x^{2}}$
Теперь упростим:

$- \frac{\left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \log{\left(2 \right)}}{x^{2}}$

Ответ:

$- \frac{\left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \log{\left(2 \right)}}{x^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

  log(2)*sin(x)   cos(x)*log(2)
- ------------- - -------------
        x                2     
                        x

$$- \frac{\log{\left(2 \right)} \sin{\left(x \right)}}{x} - \frac{\log{\left(2 \right)} \cos{\left(x \right)}}{x^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

/          2*sin(x)   2*cos(x)\       
|-cos(x) + -------- + --------|*log(2)
|             x           2   |       
\                        x    /       
--------------------------------------
                  x

$$\frac{\left(- \cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) \log{\left(2 \right)}}{x}$$

Упростить

Третья производная [src]

/  6*cos(x)   6*sin(x)   3*cos(x)         \       
|- -------- - -------- + -------- + sin(x)|*log(2)
|      3          2         x             |       
\     x          x                        /       
--------------------------------------------------
                        x

$$\frac{\left(\sin{\left(x \right)} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) \log{\left(2 \right)}}{x}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная log(2)*(cos(x)/x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение