Производная log((2+x)/(2-x))

Вы ввели [src]

   /2 + x\
log|-----|
   \2 - x/

$$\log{\left(\frac{x + 2}{- x + 2} \right)}$$

d /   /2 + x\\
--|log|-----||
dx\   \2 - x//

$$\frac{d}{d x} \log{\left(\frac{x + 2}{- x + 2} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \frac{x + 2}{2 - x}$ .
Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{x + 2}{2 - x}$ :
1. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x + 2$ и $g{\left(x \right)} = 2 - x$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. дифференцируем $x + 2$ почленно:
    1. Производная постоянной $2$ равна нулю.
    2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    В результате: $1$
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. дифференцируем $2 - x$ почленно:
    1. Производная постоянной $2$ равна нулю.
    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $-1$
    В результате: $-1$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $\frac{4}{\left(2 - x\right)^{2}}$
В результате последовательности правил:

$\frac{4}{\left(2 - x\right) \left(x + 2\right)}$
Теперь упростим:

$- \frac{4}{x^{2} - 4}$

Ответ:

$- \frac{4}{x^{2} - 4}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

        /  1      2 + x  \
(2 - x)*|----- + --------|
        |2 - x          2|
        \        (2 - x) /
--------------------------
          2 + x

$$\frac{\left(- x + 2\right) \left(\frac{1}{- x + 2} + \frac{x + 2}{\left(- x + 2\right)^{2}}\right)}{x + 2}$$

Упростить

Вторая производная [src]

/    2 + x \ /    1        1  \
|1 - ------|*|- ------ - -----|
\    -2 + x/ \  -2 + x   2 + x/
-------------------------------
             2 + x

$$\frac{\left(1 - \frac{x + 2}{x - 2}\right) \left(- \frac{1}{x + 2} - \frac{1}{x - 2}\right)}{x + 2}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /    2 + x \ /    1          1              1        \
2*|1 - ------|*|--------- + -------- + ----------------|
  \    -2 + x/ |        2          2   (-2 + x)*(2 + x)|
               \(-2 + x)    (2 + x)                    /
--------------------------------------------------------
                         2 + x

$$\frac{2 \cdot \left(1 - \frac{x + 2}{x - 2}\right) \left(\frac{1}{\left(x + 2\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x - 2\right) \left(x + 2\right)} + \frac{1}{\left(x - 2\right)^{2}}\right)}{x + 2}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная log((2+x)/(2-x))

График:

Кусочно-заданная:

Решение