Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

log(4*x)+sqrt(x)

Как пользоваться?
Производная:
Производная log(4*x)+sqrt(x)
Производная e^15-x
Производная sin(5*x)
Производная (x+1)^100
Идентичные выражения
log(четыре *x)+sqrt(x)
логарифм от (4 умножить на x) плюс квадратный корень из (x)
логарифм от (четыре умножить на x) плюс квадратный корень из (x)
log(4*x)+√(x)
log(4x)+sqrt(x)
log4x+sqrtx
Похожие выражения
log(4*x+sqrt(x^2+9))
log(4*x+sqrt(x^2+10))
log(4*x)-sqrt(x)

Производная функции/ log(4*x)+sqrt(x)

Производная log(4*x)+sqrt(x)

Решение

Вы ввели [src]

             ___
log(4*x) + \/ x

$$\sqrt{x} + \log{\left(4 x \right)}$$

d /             ___\
--\log(4*x) + \/ x /
dx

$$\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} + \log{\left(4 x \right)}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $\sqrt{x} + \log{\left(4 x \right)}$ почленно:
1. Заменим $u = 4 x$ .
2. Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 4 x$ :
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $4$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{1}{x}$
4. В силу правила, применим: $\sqrt{x}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
В результате: $\frac{1}{x} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

Ответ:

$\frac{1}{x} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

1      1   
- + -------
x       ___
    2*\/ x

$$\frac{1}{x} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

 /1      1   \
-|-- + ------|
 | 2      3/2|
 \x    4*x   /

$$- (\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}})$$

Упростить

Третья производная [src]

2      3   
-- + ------
 3      5/2
x    8*x

$$\frac{2}{x^{3}} + \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}$$

Упростить

График

Производная log(4*x)+sqrt(x)