Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^2*log(x)
Производная sqrt(x+4)
Производная cot(pi*x/2)
Производная 2^x-1
Идентичные выражения
log(четыре *x+sqrt(x^ два + девять))
логарифм от (4 умножить на x плюс квадратный корень из (x в квадрате плюс 9))
логарифм от (четыре умножить на x плюс квадратный корень из (x в степени два плюс девять))
log(4*x+√(x^2+9))
log(4*x+sqrt(x2+9))
log4*x+sqrtx2+9
log(4*x+sqrt(x²+9))
log(4*x+sqrt(x в степени 2+9))
log(4x+sqrt(x^2+9))
log(4x+sqrt(x2+9))
log4x+sqrtx2+9
log4x+sqrtx^2+9
Похожие выражения
log(4*x-sqrt(x^2+9))
log(4*x+sqrt(x^2-9))

Производная функции/ log(4*x+sqrt(x^2+9))

Производная log(4*x+sqrt(x^2+9))

Решение

Вы ввели [src]

   /         ________\
   |        /  2     |
log\4*x + \/  x  + 9 /

$$\log{\left(4 x + \sqrt{x^{2} + 9} \right)}$$

  /   /         ________\\
d |   |        /  2     ||
--\log\4*x + \/  x  + 9 //
dx

$$\frac{d}{d x} \log{\left(4 x + \sqrt{x^{2} + 9} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = 4 x + \sqrt{x^{2} + 9}$ .
Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(4 x + \sqrt{x^{2} + 9}\right)$ :
1. дифференцируем $4 x + \sqrt{x^{2} + 9}$ почленно:
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $4$
  2. Заменим $u = x^{2} + 9$ .
  3. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  4. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 9\right)$ :
    1. дифференцируем $x^{2} + 9$ почленно:
      1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
      2. Производная постоянной $9$ равна нулю.
      В результате: $2 x$
    В результате последовательности правил:
    
    $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 9}}$
  В результате: $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 9}} + 4$
В результате последовательности правил:

$\frac{\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 9}} + 4}{4 x + \sqrt{x^{2} + 9}}$
Теперь упростим:

$\frac{x + 4 \sqrt{x^{2} + 9}}{x^{2} + 4 x \sqrt{x^{2} + 9} + 9}$

Ответ:

$\frac{x + 4 \sqrt{x^{2} + 9}}{x^{2} + 4 x \sqrt{x^{2} + 9} + 9}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

          x      
 4 + ----------- 
        ________ 
       /  2      
     \/  x  + 9  
-----------------
         ________
        /  2     
4*x + \/  x  + 9

$$\frac{\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 9}} + 4}{4 x + \sqrt{x^{2} + 9}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

 /                 2              \ 
 |/         x     \            2  | 
 ||4 + -----------|           x   | 
 ||       ________|    -1 + ------| 
 ||      /      2 |              2| 
 |\    \/  9 + x  /         9 + x | 
-|------------------ + -----------| 
 |   ________             ________| 
 |  /      2             /      2 | 
 \\/  9 + x   + 4*x    \/  9 + x  / 
------------------------------------
            ________                
           /      2                 
         \/  9 + x   + 4*x

$$- \frac{\frac{\left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 9}} + 4\right)^{2}}{4 x + \sqrt{x^{2} + 9}} + \frac{\frac{x^{2}}{x^{2} + 9} - 1}{\sqrt{x^{2} + 9}}}{4 x + \sqrt{x^{2} + 9}}$$

Упростить

Третья производная [src]

                   3                         /        2  \                  
  /         x     \        /        2  \     |       x   | /         x     \
2*|4 + -----------|        |       x   |   3*|-1 + ------|*|4 + -----------|
  |       ________|    3*x*|-1 + ------|     |          2| |       ________|
  |      /      2 |        |          2|     \     9 + x / |      /      2 |
  \    \/  9 + x  /        \     9 + x /                   \    \/  9 + x  /
-------------------- + ----------------- + ---------------------------------
                   2              3/2          ________ /   ________      \ 
/   ________      \       /     2\            /      2  |  /      2       | 
|  /      2       |       \9 + x /          \/  9 + x  *\\/  9 + x   + 4*x/ 
\\/  9 + x   + 4*x/                                                         
----------------------------------------------------------------------------
                                ________                                    
                               /      2                                     
                             \/  9 + x   + 4*x

$$\frac{\frac{2 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 9}} + 4\right)^{3}}{\left(4 x + \sqrt{x^{2} + 9}\right)^{2}} + \frac{3 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 9}} + 4\right) \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 9} - 1\right)}{\left(4 x + \sqrt{x^{2} + 9}\right) \sqrt{x^{2} + 9}} + \frac{3 x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 9} - 1\right)}{\left(x^{2} + 9\right)^{\frac{3}{2}}}}{4 x + \sqrt{x^{2} + 9}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная log(4*x+sqrt(x^2+9))

График:

Кусочно-заданная:

Решение