Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^x*cos(x)
Производная 1/x+4*x
Производная -1/(x^2)
Производная 2*e^(2*x)-10*e^x+8
Идентичные выражения
log(четыре *x+sqrt(x^ два + десять))
логарифм от (4 умножить на x плюс квадратный корень из (x в квадрате плюс 10))
логарифм от (четыре умножить на x плюс квадратный корень из (x в степени два плюс десять))
log(4*x+√(x^2+10))
log(4*x+sqrt(x2+10))
log4*x+sqrtx2+10
log(4*x+sqrt(x²+10))
log(4*x+sqrt(x в степени 2+10))
log(4x+sqrt(x^2+10))
log(4x+sqrt(x2+10))
log4x+sqrtx2+10
log4x+sqrtx^2+10
Похожие выражения
log(4*x-sqrt(x^2+10))
log(4*x+sqrt(x^2-10))

Производная функции/ log(4*x+sqrt(x^2+10))

Производная log(4*x+sqrt(x^2+10))

Решение

Вы ввели [src]

   /         _________\
   |        /  2      |
log\4*x + \/  x  + 10 /

$$\log{\left(4 x + \sqrt{x^{2} + 10} \right)}$$

  /   /         _________\\
d |   |        /  2      ||
--\log\4*x + \/  x  + 10 //
dx

$$\frac{d}{d x} \log{\left(4 x + \sqrt{x^{2} + 10} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = 4 x + \sqrt{x^{2} + 10}$ .
Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(4 x + \sqrt{x^{2} + 10}\right)$ :
1. дифференцируем $4 x + \sqrt{x^{2} + 10}$ почленно:
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $4$
  2. Заменим $u = x^{2} + 10$ .
  3. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  4. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 10\right)$ :
    1. дифференцируем $x^{2} + 10$ почленно:
      1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
      2. Производная постоянной $10$ равна нулю.
      В результате: $2 x$
    В результате последовательности правил:
    
    $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 10}}$
  В результате: $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 10}} + 4$
В результате последовательности правил:

$\frac{\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 10}} + 4}{4 x + \sqrt{x^{2} + 10}}$
Теперь упростим:

$\frac{x + 4 \sqrt{x^{2} + 10}}{x^{2} + 4 x \sqrt{x^{2} + 10} + 10}$

Ответ:

$\frac{x + 4 \sqrt{x^{2} + 10}}{x^{2} + 4 x \sqrt{x^{2} + 10} + 10}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

          x       
 4 + ------------ 
        _________ 
       /  2       
     \/  x  + 10  
------------------
         _________
        /  2      
4*x + \/  x  + 10

$$\frac{\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 10}} + 4}{4 x + \sqrt{x^{2} + 10}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

 /                  2               \ 
 |/         x      \             2  | 
 ||4 + ------------|            x   | 
 ||       _________|    -1 + -------| 
 ||      /       2 |               2| 
 |\    \/  10 + x  /         10 + x | 
-|------------------- + ------------| 
 |    _________            _________| 
 |   /       2            /       2 | 
 \ \/  10 + x   + 4*x   \/  10 + x  / 
--------------------------------------
             _________                
            /       2                 
          \/  10 + x   + 4*x

$$- \frac{\frac{\left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 10}} + 4\right)^{2}}{4 x + \sqrt{x^{2} + 10}} + \frac{\frac{x^{2}}{x^{2} + 10} - 1}{\sqrt{x^{2} + 10}}}{4 x + \sqrt{x^{2} + 10}}$$

Упростить

Третья производная [src]

                    3                          /         2  \                   
  /         x      \        /         2  \     |        x   | /         x      \
2*|4 + ------------|        |        x   |   3*|-1 + -------|*|4 + ------------|
  |       _________|    3*x*|-1 + -------|     |           2| |       _________|
  |      /       2 |        |           2|     \     10 + x / |      /       2 |
  \    \/  10 + x  /        \     10 + x /                    \    \/  10 + x  /
--------------------- + ------------------ + -----------------------------------
                    2               3/2          _________ /   _________      \ 
/   _________      \       /      2\            /       2  |  /       2       | 
|  /       2       |       \10 + x /          \/  10 + x  *\\/  10 + x   + 4*x/ 
\\/  10 + x   + 4*x/                                                            
--------------------------------------------------------------------------------
                                  _________                                     
                                 /       2                                      
                               \/  10 + x   + 4*x

$$\frac{\frac{2 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 10}} + 4\right)^{3}}{\left(4 x + \sqrt{x^{2} + 10}\right)^{2}} + \frac{3 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 10}} + 4\right) \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 10} - 1\right)}{\left(4 x + \sqrt{x^{2} + 10}\right) \sqrt{x^{2} + 10}} + \frac{3 x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 10} - 1\right)}{\left(x^{2} + 10\right)^{\frac{3}{2}}}}{4 x + \sqrt{x^{2} + 10}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная log(4*x+sqrt(x^2+10))

График:

Кусочно-заданная:

Решение