Производная log(4)*sin(3*x)

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = 3 x$.

   2. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 3 x$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $3$

      В результате последовательности правил:

      $3 \cos{\left(3 x \right)}$

   Таким образом, в результате: $3 \log{\left(4 \right)} \cos{\left(3 x \right)}$

2. Теперь упростим:

   $6 \log{\left(2 \right)} \cos{\left(3 x \right)}$

Ответ:

$6 \log{\left(2 \right)} \cos{\left(3 x \right)}$