Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cot(x/2)
Производная x^2+5
Производная 1/(tan(x))^2
Производная sin(x+3)
Идентичные выражения
log((четыре -x)^ пять)
логарифм от ((4 минус x) в степени 5)
логарифм от ((четыре минус x) в степени пять)
log((4-x)5)
log4-x5
log((4-x)⁵)
log4-x^5
Похожие выражения
log((4+x)^5)

Производная функции/ log((4-x)^5)

Производная log((4-x)^5)

Решение

Вы ввели [src]

   /       5\
log\(4 - x) /

$$\log{\left(\left(- x + 4\right)^{5} \right)}$$

d /   /       5\\
--\log\(4 - x) //
dx

$$\frac{d}{d x} \log{\left(\left(- x + 4\right)^{5} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \left(4 - x\right)^{5}$ .
Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(4 - x\right)^{5}$ :
1. Заменим $u = 4 - x$ .
2. В силу правила, применим: $u^{5}$ получим $5 u^{4}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(4 - x\right)$ :
  1. дифференцируем $4 - x$ почленно:
    1. Производная постоянной $4$ равна нулю.
    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $-1$
    В результате: $-1$
  В результате последовательности правил:
  
  $- 5 \left(4 - x\right)^{4}$
В результате последовательности правил:

$- \frac{5}{4 - x}$
Теперь упростим:

$\frac{5}{x - 4}$

Ответ:

$\frac{5}{x - 4}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

 -5  
-----
4 - x

$$- \frac{5}{- x + 4}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   -5    
---------
        2
(-4 + x)

$$- \frac{5}{\left(x - 4\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

    10   
---------
        3
(-4 + x)

$$\frac{10}{\left(x - 4\right)^{3}}$$

Упростить

График

Производная log((4-x)^5)