Производная sqrt(x^3+x)

Вы ввели [src]

   ________
  /  3     
\/  x  + x

$$\sqrt{x^{3} + x}$$

  /   ________\
d |  /  3     |
--\\/  x  + x /
dx

$$\frac{d}{d x} \sqrt{x^{3} + x}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = x^{3} + x$ .
В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{3} + x\right)$ :
1. дифференцируем $x^{3} + x$ почленно:
  1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
  2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  В результате: $3 x^{2} + 1$
В результате последовательности правил:

$\frac{3 x^{2} + 1}{2 \sqrt{x^{3} + x}}$
Теперь упростим:

$\frac{3 x^{2} + 1}{2 \sqrt{x} \sqrt{x^{2} + 1}}$

Ответ:

$\frac{3 x^{2} + 1}{2 \sqrt{x} \sqrt{x^{2} + 1}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

         2 
  1   3*x  
  - + ---- 
  2    2   
-----------
   ________
  /  3     
\/  x  + x

$$\frac{\frac{3 x^{2}}{2} + \frac{1}{2}}{\sqrt{x^{3} + x}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                      2  
            /       2\   
    ___     \1 + 3*x /   
3*\/ x  - ---------------
             3/2 /     2\
          4*x   *\1 + x /
-------------------------
          ________       
         /      2        
       \/  1 + x

$$\frac{3 \sqrt{x} - \frac{\left(3 x^{2} + 1\right)^{2}}{4 x^{\frac{3}{2}} \left(x^{2} + 1\right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                              3  \
  |      /       2\    /       2\   |
  |    3*\1 + 3*x /    \1 + 3*x /   |
3*|1 - ------------ + --------------|
  |       /     2\                 2|
  |     2*\1 + x /       2 /     2\ |
  \                   8*x *\1 + x / /
-------------------------------------
                   ________          
            ___   /      2           
          \/ x *\/  1 + x

$$\frac{3 \cdot \left(1 - \frac{3 \cdot \left(3 x^{2} + 1\right)}{2 \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{\left(3 x^{2} + 1\right)^{3}}{8 x^{2} \left(x^{2} + 1\right)^{2}}\right)}{\sqrt{x} \sqrt{x^{2} + 1}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sqrt(x^3+x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение