Производная sqrt(x^3-x)

Вы ввели [src]

   ________
  /  3     
\/  x  - x

$$\sqrt{x^{3} - x}$$

  /   ________\
d |  /  3     |
--\\/  x  - x /
dx

$$\frac{d}{d x} \sqrt{x^{3} - x}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = x^{3} - x$ .
В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{3} - x\right)$ :
1. дифференцируем $x^{3} - x$ почленно:
  1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $-1$
  В результате: $3 x^{2} - 1$
В результате последовательности правил:

$\frac{3 x^{2} - 1}{2 \sqrt{x^{3} - x}}$

Ответ:

$\frac{3 x^{2} - 1}{2 \sqrt{x^{3} - x}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

          2
   1   3*x 
 - - + ----
   2    2  
-----------
   ________
  /  3     
\/  x  - x

$$\frac{\frac{3 x^{2}}{2} - \frac{1}{2}}{\sqrt{x^{3} - x}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                  2
       /        2\ 
       \-1 + 3*x / 
3*x - -------------
          /      2\
      4*x*\-1 + x /
-------------------
     _____________ 
    /   /      2\  
  \/  x*\-1 + x /

$$\frac{3 x - \frac{\left(3 x^{2} - 1\right)^{2}}{4 x \left(x^{2} - 1\right)}}{\sqrt{x \left(x^{2} - 1\right)}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                                 3 \
  |      /        2\     /        2\  |
  |    3*\-1 + 3*x /     \-1 + 3*x /  |
3*|1 - ------------- + ---------------|
  |       /      2\                  2|
  |     2*\-1 + x /       2 /      2\ |
  \                    8*x *\-1 + x / /
---------------------------------------
               _____________           
              /   /      2\            
            \/  x*\-1 + x /

$$\frac{3 \cdot \left(1 - \frac{3 \cdot \left(3 x^{2} - 1\right)}{2 \left(x^{2} - 1\right)} + \frac{\left(3 x^{2} - 1\right)^{3}}{8 x^{2} \left(x^{2} - 1\right)^{2}}\right)}{\sqrt{x \left(x^{2} - 1\right)}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sqrt(x^3-x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение