Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^x*cot(x)
Производная log(log(tan(x)/log(5)))/log(16)
Производная x*e^(-1)
Производная sqrt((x^2)+4*x+20)
Идентичные выражения
(шесть *sqrt(((x^ три)+x+ один))^(один / шесть))
(6 умножить на квадратный корень из (((x в кубе ) плюс x плюс 1)) в степени (1 делить на 6))
(шесть умножить на квадратный корень из (((x в степени три) плюс x плюс один)) в степени (один делить на шесть))
(6*√(((x^3)+x+1))^(1/6))
(6*sqrt(((x3)+x+1))(1/6))
6*sqrtx3+x+11/6
(6*sqrt(((x³)+x+1))^(1/6))
(6*sqrt(((x в степени 3)+x+1)) в степени (1/6))
(6sqrt(((x^3)+x+1))^(1/6))
(6sqrt(((x3)+x+1))(1/6))
6sqrtx3+x+11/6
6sqrtx^3+x+1^1/6
(6*sqrt(((x^3)+x+1))^(1 разделить на 6))
Похожие выражения
(6*sqrt(x^3+x+1)^(1/6))/x
(6*sqrt(((x^3)+x-1))^(1/6))
(6*sqrt(((x^3)-x+1))^(1/6))

Производная функции/ (6*sqrt(((x^3)+x+1))^(1/6))

Производная (6*sqrt(((x^3)+x+1))^(1/6))

Решение

Вы ввели [src]

      _________________
     /    ____________ 
  6 /    /  3          
6*\/   \/  x  + x + 1

$$6 \sqrt[6]{\sqrt{x^{3} + x + 1}}$$

  /      _________________\
  |     /    ____________ |
d |  6 /    /  3          |
--\6*\/   \/  x  + x + 1  /
dx

$$\frac{d}{d x} 6 \sqrt[6]{\sqrt{x^{3} + x + 1}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Заменим $u = \sqrt{x^{3} + x + 1}$ .
2. В силу правила, применим: $\sqrt[6]{u}$ получим $\frac{1}{6 u^{\frac{5}{6}}}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sqrt{x^{3} + x + 1}$ :
  1. Заменим $u = x^{3} + x + 1$ .
  2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{3} + x + 1\right)$ :
    1. дифференцируем $x^{3} + x + 1$ почленно:
      1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
      2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      3. Производная постоянной $1$ равна нулю.
      В результате: $3 x^{2} + 1$
    В результате последовательности правил:
    
    $\frac{3 x^{2} + 1}{2 \sqrt{x^{3} + x + 1}}$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{3 x^{2} + 1}{12 \left(x^{3} + x + 1\right)^{\frac{11}{12}}}$
Таким образом, в результате: $\frac{3 x^{2} + 1}{2 \left(x^{3} + x + 1\right)^{\frac{11}{12}}}$
Теперь упростим:

$\frac{3 x^{2} + 1}{2 \left(x^{3} + x + 1\right)^{\frac{11}{12}}}$

Ответ:

$\frac{3 x^{2} + 1}{2 \left(x^{3} + x + 1\right)^{\frac{11}{12}}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

          2   
   1   3*x    
   - + ----   
   2    2     
--------------
            11
            --
            12
/ 3        \  
\x  + x + 1/

$$\frac{\frac{3 x^{2}}{2} + \frac{1}{2}}{\left(x^{3} + x + 1\right)^{\frac{11}{12}}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                    2
          /       2\ 
       11*\1 + 3*x / 
72*x - --------------
                  3  
         1 + x + x   
---------------------
                 11  
                 --  
                 12  
     /         3\    
  24*\1 + x + x /

$$\frac{72 x - \frac{11 \left(3 x^{2} + 1\right)^{2}}{x^{3} + x + 1}}{24 \left(x^{3} + x + 1\right)^{\frac{11}{12}}}$$

Упростить

Третья производная [src]

                    3                    
          /       2\           /       2\
      253*\1 + 3*x /    2376*x*\1 + 3*x /
864 + --------------- - -----------------
                   2                 3   
       /         3\         1 + x + x    
       \1 + x + x /                      
-----------------------------------------
                            11           
                            --           
                            12           
                /         3\             
            288*\1 + x + x /

$$\frac{- \frac{2376 x \left(3 x^{2} + 1\right)}{x^{3} + x + 1} + \frac{253 \left(3 x^{2} + 1\right)^{3}}{\left(x^{3} + x + 1\right)^{2}} + 864}{288 \left(x^{3} + x + 1\right)^{\frac{11}{12}}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (6*sqrt(((x^3)+x+1))^(1/6))

График:

Кусочно-заданная:

Решение