Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^2*log(x)
Производная sqrt(x+4)
Производная cot(pi*x/2)
Производная 2^x-1
Идентичные выражения
(шесть *sqrt(x^ три +x+ один)^(один / шесть))/x
(6 умножить на квадратный корень из (x в кубе плюс x плюс 1) в степени (1 делить на 6)) делить на x
(шесть умножить на квадратный корень из (x в степени три плюс x плюс один) в степени (один делить на шесть)) делить на x
(6*√(x^3+x+1)^(1/6))/x
(6*sqrt(x3+x+1)(1/6))/x
6*sqrtx3+x+11/6/x
(6*sqrt(x³+x+1)^(1/6))/x
(6*sqrt(x в степени 3+x+1) в степени (1/6))/x
(6sqrt(x^3+x+1)^(1/6))/x
(6sqrt(x3+x+1)(1/6))/x
6sqrtx3+x+11/6/x
6sqrtx^3+x+1^1/6/x
(6*sqrt(x^3+x+1)^(1 разделить на 6)) разделить на x
Похожие выражения
(6*sqrt(x^3+x-1)^(1/6))/x
(6*sqrt(x^3-x+1)^(1/6))/x

Производная функции/ (6*sqrt(x^3+x+1)^(1/6))/x

Производная (6*sqrt(x^3+x+1)^(1/6))/x

Решение

Вы ввели [src]

      _________________
     /    ____________ 
  6 /    /  3          
6*\/   \/  x  + x + 1  
-----------------------
           x

$$\frac{6 \sqrt[6]{\sqrt{x^{3} + x + 1}}}{x}$$

  /      _________________\
  |     /    ____________ |
  |  6 /    /  3          |
d |6*\/   \/  x  + x + 1  |
--|-----------------------|
dx\           x           /

$$\frac{d}{d x} \frac{6 \sqrt[6]{\sqrt{x^{3} + x + 1}}}{x}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sqrt[12]{x^{3} + x + 1}$ и $g{\left(x \right)} = x$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Заменим $u = x^{3} + x + 1$ .
  2. В силу правила, применим: $\sqrt[12]{u}$ получим $\frac{1}{12 u^{\frac{11}{12}}}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{3} + x + 1\right)$ :
    1. дифференцируем $x^{3} + x + 1$ почленно:
      1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
      2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      3. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
      В результате: $3 x^{2} + 1$
    В результате последовательности правил:
    
    $\frac{3 x^{2} + 1}{12 \left(x^{3} + x + 1\right)^{\frac{11}{12}}}$
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $\frac{\frac{x \left(3 x^{2} + 1\right)}{12 \left(x^{3} + x + 1\right)^{\frac{11}{12}}} - \sqrt[12]{x^{3} + x + 1}}{x^{2}}$
Таким образом, в результате: $\frac{6 \left(\frac{x \left(3 x^{2} + 1\right)}{12 \left(x^{3} + x + 1\right)^{\frac{11}{12}}} - \sqrt[12]{x^{3} + x + 1}\right)}{x^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{- 9 x^{3} - 11 x - 12}{2 x^{2} \left(x^{3} + x + 1\right)^{\frac{11}{12}}}$

Ответ:

$\frac{- 9 x^{3} - 11 x - 12}{2 x^{2} \left(x^{3} + x + 1\right)^{\frac{11}{12}}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

                                 2    
       ____________       1   3*x     
    12/  3                - + ----    
  6*\/  x  + x + 1        2    2      
- ----------------- + ----------------
           2                        11
          x                         --
                                    12
                        / 3        \  
                      x*\x  + x + 1/

$$- \frac{6 \sqrt[12]{x^{3} + x + 1}}{x^{2}} + \frac{\frac{3 x^{2}}{2} + \frac{1}{2}}{x \left(x^{3} + x + 1\right)^{\frac{11}{12}}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                                         2                   
                               /       2\                    
                            11*\1 + 3*x /                    
      ____________   72*x - --------------                   
   12/          3                      3                2    
12*\/  1 + x + x              1 + x + x          1 + 3*x     
------------------ + --------------------- - ----------------
         2                            11                   11
        x                             --                   --
                                      12                   12
                          /         3\         /         3\  
                       24*\1 + x + x /       x*\1 + x + x /  
-------------------------------------------------------------
                              x

$$\frac{\frac{12 \sqrt[12]{x^{3} + x + 1}}{x^{2}} + \frac{72 x - \frac{11 \left(3 x^{2} + 1\right)^{2}}{x^{3} + x + 1}}{24 \left(x^{3} + x + 1\right)^{\frac{11}{12}}} - \frac{3 x^{2} + 1}{x \left(x^{3} + x + 1\right)^{\frac{11}{12}}}}{x}$$

Упростить

Третья производная [src]

                                           3                                                                
                                 /       2\           /       2\                                           2
                             253*\1 + 3*x /    2376*x*\1 + 3*x /                                 /       2\ 
                       864 + --------------- - -----------------                              11*\1 + 3*x / 
        ____________                      2                 3                          72*x - --------------
     12/          3           /         3\         1 + x + x            /       2\                       3  
  36*\/  1 + x + x            \1 + x + x /                            3*\1 + 3*x /              1 + x + x   
- ------------------ + ----------------------------------------- + ----------------- - ---------------------
           3                                       11                             11                     11 
          x                                        --                             --                     -- 
                                                   12                             12                     12 
                                       /         3\                 2 /         3\           /         3\   
                                   288*\1 + x + x /                x *\1 + x + x /       8*x*\1 + x + x /   
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                     x

$$\frac{- \frac{36 \sqrt[12]{x^{3} + x + 1}}{x^{3}} + \frac{- \frac{2376 x \left(3 x^{2} + 1\right)}{x^{3} + x + 1} + \frac{253 \left(3 x^{2} + 1\right)^{3}}{\left(x^{3} + x + 1\right)^{2}} + 864}{288 \left(x^{3} + x + 1\right)^{\frac{11}{12}}} - \frac{72 x - \frac{11 \left(3 x^{2} + 1\right)^{2}}{x^{3} + x + 1}}{8 x \left(x^{3} + x + 1\right)^{\frac{11}{12}}} + \frac{3 \cdot \left(3 x^{2} + 1\right)}{x^{2} \left(x^{3} + x + 1\right)^{\frac{11}{12}}}}{x}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (6*sqrt(x^3+x+1)^(1/6))/x

График:

Кусочно-заданная:

Решение