Производная sqrt(x^4+1)

Вы ввели [src]

   ________
  /  4     
\/  x  + 1

$$\sqrt{x^{4} + 1}$$

  /   ________\
d |  /  4     |
--\\/  x  + 1 /
dx

$$\frac{d}{d x} \sqrt{x^{4} + 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = x^{4} + 1$ .
В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{4} + 1\right)$ :
1. дифференцируем $x^{4} + 1$ почленно:
  1. В силу правила, применим: $x^{4}$ получим $4 x^{3}$
  2. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  В результате: $4 x^{3}$
В результате последовательности правил:

$\frac{2 x^{3}}{\sqrt{x^{4} + 1}}$
Теперь упростим:

$\frac{2 x^{3}}{\sqrt{x^{4} + 1}}$

Ответ:

$\frac{2 x^{3}}{\sqrt{x^{4} + 1}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

       3   
    2*x    
-----------
   ________
  /  4     
\/  x  + 1

$$\frac{2 x^{3}}{\sqrt{x^{4} + 1}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

     /        4 \
   2 |     2*x  |
2*x *|3 - ------|
     |         4|
     \    1 + x /
-----------------
      ________   
     /      4    
   \/  1 + x

$$\frac{2 x^{2} \left(- \frac{2 x^{4}}{x^{4} + 1} + 3\right)}{\sqrt{x^{4} + 1}}$$

Упростить

Третья производная [src]

     /        4          8  \
     |     3*x        2*x   |
12*x*|1 - ------ + ---------|
     |         4           2|
     |    1 + x    /     4\ |
     \             \1 + x / /
-----------------------------
            ________         
           /      4          
         \/  1 + x

$$\frac{12 x \left(\frac{2 x^{8}}{\left(x^{4} + 1\right)^{2}} - \frac{3 x^{4}}{x^{4} + 1} + 1\right)}{\sqrt{x^{4} + 1}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sqrt(x^4+1)

График:

Кусочно-заданная:

Решение