Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Производная неявно заданной функции
- Производная параметрической функции
- Частная производная функции
- Исследование функции по шагам
- Интеграл по шагам
- Дифференциальные уравнения по шагам
- Пределы по шагам
-
Как пользоваться?
- Производная:
-
Производная log(5*x)^2
- Производная sqrt(x)^2-8
-
Производная sqrt(2*x-sin(2*x))
- Производная 21*x^2
- График функции y =:
- sqrt(x^4-1)
-
Идентичные выражения
- sqrt(x^ четыре - один)
- квадратный корень из (x в степени 4 минус 1)
- квадратный корень из (x в степени четыре минус один)
- √(x^4-1)
- sqrt(x4-1)
- sqrtx4-1
- sqrt(x⁴-1)
- sqrtx^4-1
-
Похожие выражения
- sqrt(x-3)*sqrt(x^4)-15*x*sqrt(x^2)+(2*x^2)*sqrt(x)-1
- acos((x^2-4)/sqrt(x^4-16))
- sqrt(x^4+1)
Производная sqrt(x^4-1)
Решение
Вы ввели
[src]
________ / 4 \/ x - 1
$$\sqrt{x^{4} - 1}$$
/ ________\ d | / 4 | --\\/ x - 1 / dx
$$\frac{d}{d x} \sqrt{x^{4} - 1}$$
Подробное решение
-
Заменим .
-
В силу правила, применим: получим
-
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
-
дифференцируем почленно:
-
В силу правила, применим: получим
-
Производная постоянной равна нулю.
В результате:
-
В результате последовательности правил:
-
-
Теперь упростим:
Ответ:
Первая производная
[src]
3
2*x
-----------
________
/ 4
\/ x - 1
$$\frac{2 x^{3}}{\sqrt{x^{4} - 1}}$$
Вторая производная
[src]
/ 4 \
2 | 2*x |
2*x *|3 - -------|
| 4|
\ -1 + x /
------------------
_________
/ 4
\/ -1 + x
$$\frac{2 x^{2} \left(- \frac{2 x^{4}}{x^{4} - 1} + 3\right)}{\sqrt{x^{4} - 1}}$$
Третья производная
[src]
/ 4 8 \
| 3*x 2*x |
12*x*|1 - ------- + ----------|
| 4 2|
| -1 + x / 4\ |
\ \-1 + x / /
-------------------------------
_________
/ 4
\/ -1 + x
$$\frac{12 x \left(\frac{2 x^{8}}{\left(x^{4} - 1\right)^{2}} - \frac{3 x^{4}}{x^{4} - 1} + 1\right)}{\sqrt{x^{4} - 1}}$$
График