Господин Экзамен

Другие калькуляторы

sqrt(x^4-1)
Производная функции/ sqrt(x^4-1)

Производная sqrt(x^4-1)

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
   ________
  /  4     
\/  x  - 1
$$\sqrt{x^{4} - 1}$$ 
  /   ________\
d |  /  4     |
--\\/  x  - 1 /
dx
$$\frac{d}{d x} \sqrt{x^{4} - 1}$$
Преобразовать
Подробное решение

  1. Заменим .

  2. В силу правила, применим: получим

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. дифференцируем почленно:

      1. В силу правила, применим: получим

      2. Производная постоянной равна нулю.

      В результате:

    В результате последовательности правил:

  4. Теперь упростим:

Ответ:

График
Построить график f(x)
Построить график f'(x)
Первая производная [src] 
       3   
    2*x    
-----------
   ________
  /  4     
\/  x  - 1
$$\frac{2 x^{3}}{\sqrt{x^{4} - 1}}$$
Упростить
Вторая производная [src] 
     /         4 \
   2 |      2*x  |
2*x *|3 - -------|
     |          4|
     \    -1 + x /
------------------
      _________   
     /       4    
   \/  -1 + x
$$\frac{2 x^{2} \left(- \frac{2 x^{4}}{x^{4} - 1} + 3\right)}{\sqrt{x^{4} - 1}}$$
Упростить
Третья производная [src] 
     /         4          8   \
     |      3*x        2*x    |
12*x*|1 - ------- + ----------|
     |          4            2|
     |    -1 + x    /      4\ |
     \              \-1 + x / /
-------------------------------
             _________         
            /       4          
          \/  -1 + x
$$\frac{12 x \left(\frac{2 x^{8}}{\left(x^{4} - 1\right)^{2}} - \frac{3 x^{4}}{x^{4} - 1} + 1\right)}{\sqrt{x^{4} - 1}}$$
Упростить
График
Производная sqrt(x^4-1)
    © Господин Экзамен – Калькулятор