Господин Экзамен

Другие калькуляторы

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • x^2+6*x+3 x^2+6*x+3
  • sqrt(x^4-1)
  • 2*x^2-8*x-6
  • 3*x-6 3*x-6
  • Производная:
  • sqrt(x^4-1) sqrt(x^4-1)

  • Идентичные выражения

  • sqrt(x^ четыре - один)
  • квадратный корень из (x в степени 4 минус 1)
  • квадратный корень из (x в степени четыре минус один)
  • √(x^4-1)
  • sqrt(x4-1)
  • sqrtx4-1
  • sqrt(x⁴-1)
  • sqrtx^4-1

  • Похожие выражения

  • sqrt(x^4+1)
Построение графика функции/ sqrt(x^4-1)

График функции y = sqrt(x^4-1)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
          ________
         /  4     
f(x) = \/  x  - 1
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{x^{4} - 1}$$ 
f = sqrt(x^4 - 1*1)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\sqrt{x^{4} - 1} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Численное решение
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в sqrt(x^4 - 1*1).
$$\sqrt{\left(-1\right) 1 + 0^{4}}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = i$$
Точка:
(0, i)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{2 x^{3}}{\sqrt{x^{4} - 1}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
Зн. экстремумы в точках:
(0, I)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумов у функции нет
Не изменяет значения на всей числовой оси
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{2 x^{2} \left(- \frac{2 x^{4}}{x^{4} - 1} + 3\right)}{\sqrt{x^{4} - 1}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \sqrt[4]{3}$$
$$x_{3} = \sqrt[4]{3}$$

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, - \sqrt[4]{3}\right] \cup \left[\sqrt[4]{3}, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[- \sqrt[4]{3}, \sqrt[4]{3}\right]$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{x^{4} - 1} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x^{4} - 1} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции sqrt(x^4 - 1*1), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x^{4} - 1}}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x^{4} - 1}}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\sqrt{x^{4} - 1} = \sqrt{x^{4} - 1}$$
- Да
$$\sqrt{x^{4} - 1} = - \sqrt{x^{4} - 1}$$
- Нет
значит, функция
является
чётной
    © Господин Экзамен – Калькулятор