Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 1/(x+1)
Производная x+(36/x)
Производная log((5*x-3)/(2*x+7))
Производная (3/x^2)+x^14
Интеграл d{x}:
sqrt(x)/(4-x)
Идентичные выражения
sqrt(x)/(четыре -x)
квадратный корень из (x) делить на (4 минус x)
квадратный корень из (x) делить на (четыре минус x)
√(x)/(4-x)
sqrtx/4-x
sqrt(x) разделить на (4-x)
Похожие выражения
sqrt(x)/(4+x)
(3*sqrt(x))/(4-x^7)

Производная функции/ sqrt(x)/(4-x)

Производная sqrt(x)/(4-x)

Решение

Вы ввели [src]

  ___
\/ x 
-----
4 - x

$$\frac{\sqrt{x}}{- x + 4}$$

  /  ___\
d |\/ x |
--|-----|
dx\4 - x/

$$\frac{d}{d x} \frac{\sqrt{x}}{- x + 4}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ и $g{\left(x \right)} = 4 - x$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $\sqrt{x}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $4 - x$ почленно:
  1. Производная постоянной $4$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $-1$
  В результате: $-1$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{\sqrt{x} + \frac{4 - x}{2 \sqrt{x}}}{\left(4 - x\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{x + 4}{2 \sqrt{x} \left(x - 4\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{x + 4}{2 \sqrt{x} \left(x - 4\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   ___                    
 \/ x             1       
-------- + ---------------
       2       ___        
(4 - x)    2*\/ x *(4 - x)

$$\frac{\sqrt{x}}{\left(- x + 4\right)^{2}} + \frac{1}{2 \sqrt{x} \left(- x + 4\right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                               ___ 
  1            1           2*\/ x  
------ + -------------- - ---------
   3/2     ___                    2
4*x      \/ x *(-4 + x)   (-4 + x) 
-----------------------------------
               -4 + x

$$\frac{- \frac{2 \sqrt{x}}{\left(x - 4\right)^{2}} + \frac{1}{\sqrt{x} \left(x - 4\right)} + \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}}{x - 4}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                                  ___                   \
  |    1             1           2*\/ x            1       |
3*|- ------ - --------------- + --------- - ---------------|
  |     5/2     ___         2           3      3/2         |
  \  8*x      \/ x *(-4 + x)    (-4 + x)    4*x   *(-4 + x)/
------------------------------------------------------------
                           -4 + x

$$\frac{3 \cdot \left(\frac{2 \sqrt{x}}{\left(x - 4\right)^{3}} - \frac{1}{\sqrt{x} \left(x - 4\right)^{2}} - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}} \left(x - 4\right)} - \frac{1}{8 x^{\frac{5}{2}}}\right)}{x - 4}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sqrt(x)/(4-x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение