Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 12*x/(9+x^2)
Производная sqrt(1+tan(x+(1/x)))
Производная tan(x)^3
Производная x^(29^x)*29^x
Интеграл d{x}:
sqrt(x)/(4+x)
Идентичные выражения
sqrt(x)/(четыре +x)
квадратный корень из (x) делить на (4 плюс x)
квадратный корень из (x) делить на (четыре плюс x)
√(x)/(4+x)
sqrtx/4+x
sqrt(x) разделить на (4+x)
Похожие выражения
sqrt(x)/(4-x)

Производная функции/ sqrt(x)/(4+x)

Производная sqrt(x)/(4+x)

Решение

Вы ввели [src]

  ___
\/ x 
-----
4 + x

$$\frac{\sqrt{x}}{x + 4}$$

  /  ___\
d |\/ x |
--|-----|
dx\4 + x/

$$\frac{d}{d x} \frac{\sqrt{x}}{x + 4}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ и $g{\left(x \right)} = x + 4$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $\sqrt{x}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x + 4$ почленно:
  1. Производная постоянной $4$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  В результате: $1$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- \sqrt{x} + \frac{x + 4}{2 \sqrt{x}}}{\left(x + 4\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{4 - x}{2 \sqrt{x} \left(x + 4\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{4 - x}{2 \sqrt{x} \left(x + 4\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

                     ___  
       1           \/ x   
--------------- - --------
    ___                  2
2*\/ x *(4 + x)   (4 + x)

$$- \frac{\sqrt{x}}{\left(x + 4\right)^{2}} + \frac{1}{2 \sqrt{x} \left(x + 4\right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                               ___ 
    1            1         2*\/ x  
- ------ - ------------- + --------
     3/2     ___                  2
  4*x      \/ x *(4 + x)   (4 + x) 
-----------------------------------
               4 + x

$$\frac{\frac{2 \sqrt{x}}{\left(x + 4\right)^{2}} - \frac{1}{\sqrt{x} \left(x + 4\right)} - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}}{x + 4}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                              ___                  \
  |  1            1          2*\/ x           1       |
3*|------ + -------------- - -------- + --------------|
  |   5/2     ___        2          3      3/2        |
  \8*x      \/ x *(4 + x)    (4 + x)    4*x   *(4 + x)/
-------------------------------------------------------
                         4 + x

$$\frac{3 \left(- \frac{2 \sqrt{x}}{\left(x + 4\right)^{3}} + \frac{1}{\sqrt{x} \left(x + 4\right)^{2}} + \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}} \left(x + 4\right)} + \frac{1}{8 x^{\frac{5}{2}}}\right)}{x + 4}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sqrt(x)/(4+x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение