Господин Экзамен

Lang:

Производная sin(3*x-(pi/12))

Вы ввели [src]

   /      pi\
sin|3*x - --|
   \      12/

$$\sin{\left(3 x - \frac{\pi}{12} \right)}$$

d /   /      pi\\
--|sin|3*x - --||
dx\   \      12//

$$\frac{d}{d x} \sin{\left(3 x - \frac{\pi}{12} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = 3 x - \frac{\pi}{12}$ .
Производная синуса есть косинус:

$\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(3 x - \frac{\pi}{12}\right)$ :
1. дифференцируем $3 x - \frac{\pi}{12}$ почленно:
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $3$
  2. Производная постоянной $- \frac{\pi}{12}$ равна нулю.
  В результате: $3$
В результате последовательности правил:

$3 \cos{\left(3 x - \frac{\pi}{12} \right)}$
Теперь упростим:

$3 \sin{\left(3 x + \frac{5 \pi}{12} \right)}$

Ответ:

$3 \sin{\left(3 x + \frac{5 \pi}{12} \right)}$

График

Первая производная [src]

     /      pi\
3*cos|3*x - --|
     \      12/

$$3 \cos{\left(3 x - \frac{\pi}{12} \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

     /      5*pi\
9*cos|3*x + ----|
     \       12 /

$$9 \cos{\left(3 x + \frac{5 \pi}{12} \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

       /      5*pi\
-27*sin|3*x + ----|
       \       12 /

$$- 27 \sin{\left(3 x + \frac{5 \pi}{12} \right)}$$

Упростить

График