Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sqrt(4*x-5)
Производная 7^sqrt(x^5)
Производная (5-3*x)^7
Производная sqrt(1)+x^3
Идентичные выражения
sqrt(три *x^ два - один)
квадратный корень из (3 умножить на x в квадрате минус 1)
квадратный корень из (три умножить на x в степени два минус один)
√(3*x^2-1)
sqrt(3*x2-1)
sqrt3*x2-1
sqrt(3*x²-1)
sqrt(3*x в степени 2-1)
sqrt(3x^2-1)
sqrt(3x2-1)
sqrt3x2-1
sqrt3x^2-1
Похожие выражения
sqrt(3*x^2-15*x+21)
5*x^7/cos(6*x-3)+sqrt(3*x)^2-1
1/sqrt(3*(x)^2-1)
acot(sqrt(3*(x^2)-1))
sqrt(3*x)^2-1
sqrt(3*x^2+1)

Производная функции/ sqrt(3*x^2-1)

Производная sqrt(3*x^2-1)

Решение

Вы ввели [src]

   __________
  /    2     
\/  3*x  - 1

$$\sqrt{3 x^{2} - 1}$$

  /   __________\
d |  /    2     |
--\\/  3*x  - 1 /
dx

$$\frac{d}{d x} \sqrt{3 x^{2} - 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = 3 x^{2} - 1$ .
В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 1\right)$ :
1. дифференцируем $3 x^{2} - 1$ почленно:
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    Таким образом, в результате: $6 x$
  2. Производная постоянной $\left(-1\right) 1$ равна нулю.
  В результате: $6 x$
В результате последовательности правил:

$\frac{3 x}{\sqrt{3 x^{2} - 1}}$
Теперь упростим:

$\frac{3 x}{\sqrt{3 x^{2} - 1}}$

Ответ:

$\frac{3 x}{\sqrt{3 x^{2} - 1}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

     3*x     
-------------
   __________
  /    2     
\/  3*x  - 1

$$\frac{3 x}{\sqrt{3 x^{2} - 1}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /          2  \
  |       3*x   |
3*|1 - ---------|
  |            2|
  \    -1 + 3*x /
-----------------
     ___________ 
    /         2  
  \/  -1 + 3*x

$$\frac{3 \left(- \frac{3 x^{2}}{3 x^{2} - 1} + 1\right)}{\sqrt{3 x^{2} - 1}}$$

Упростить

Третья производная [src]

     /           2  \
     |        3*x   |
27*x*|-1 + ---------|
     |             2|
     \     -1 + 3*x /
---------------------
               3/2   
    /        2\      
    \-1 + 3*x /

$$\frac{27 x \left(\frac{3 x^{2}}{3 x^{2} - 1} - 1\right)}{\left(3 x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sqrt(3*x^2-1)

График:

Кусочно-заданная:

Решение