Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sqrt(4*x-5)
Производная 7^sqrt(x^5)
Производная (5-3*x)^7
Производная sqrt(1)+x^3
Идентичные выражения
семь ^sqrt(x^ пять)
7 в степени квадратный корень из (x в степени 5)
семь в степени квадратный корень из (x в степени пять)
7^√(x^5)
7sqrt(x5)
7sqrtx5
7^sqrt(x⁵)
7^sqrtx^5

Производная функции/ 7^sqrt(x^5)

Производная 7^sqrt(x^5)

Решение

Вы ввели [src]

    ____
   /  5 
 \/  x  
7

$$7^{\sqrt{x^{5}}}$$

  /    ____\
  |   /  5 |
d | \/  x  |
--\7       /
dx

$$\frac{d}{d x} 7^{\sqrt{x^{5}}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \sqrt{x^{5}}$ .
$\frac{d}{d u} 7^{u} = 7^{u} \log{\left(7 \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sqrt{x^{5}}$ :
1. Заменим $u = x^{5}$ .
2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{5}$ :
  1. В силу правила, применим: $x^{5}$ получим $5 x^{4}$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{5 x^{4}}{2 \sqrt{x^{5}}}$
В результате последовательности правил:

$\frac{5 \cdot 7^{\sqrt{x^{5}}} x^{4} \log{\left(7 \right)}}{2 \sqrt{x^{5}}}$

Ответ:

$\frac{5 \cdot 7^{\sqrt{x^{5}}} x^{4} \log{\left(7 \right)}}{2 \sqrt{x^{5}}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

      ____               
     /  5     ____       
   \/  x     /  5        
5*7       *\/  x  *log(7)
-------------------------
           2*x

$$\frac{5 \cdot 7^{\sqrt{x^{5}}} \sqrt{x^{5}} \log{\left(7 \right)}}{2 x}$$

Упростить

Вторая производная [src]

      ____ /     ____              \       
     /  5  |    /  5               |       
   \/  x   |3*\/  x        3       |       
5*7       *|--------- + 5*x *log(7)|*log(7)
           |     2                 |       
           \    x                  /       
-------------------------------------------
                     4

$$\frac{5 \cdot 7^{\sqrt{x^{5}}} \cdot \left(5 x^{3} \log{\left(7 \right)} + \frac{3 \sqrt{x^{5}}}{x^{2}}\right) \log{\left(7 \right)}}{4}$$

Упростить

Третья производная [src]

      ____ /     ____                                       \       
     /  5  |    /  5                            ____        |       
   \/  x   |3*\/  x         2              2   /  5     2   |       
5*7       *|--------- + 45*x *log(7) + 25*x *\/  x  *log (7)|*log(7)
           |     3                                          |       
           \    x                                           /       
--------------------------------------------------------------------
                                 8

$$\frac{5 \cdot 7^{\sqrt{x^{5}}} \cdot \left(25 x^{2} \sqrt{x^{5}} \log{\left(7 \right)}^{2} + 45 x^{2} \log{\left(7 \right)} + \frac{3 \sqrt{x^{5}}}{x^{3}}\right) \log{\left(7 \right)}}{8}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Производная 7^sqrt(x^5)

График:

Кусочно-заданная:

Решение