Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ sqrt(3*x)

Производная sqrt(3*x)

Решение

Вы ввели [src]

  _____
\/ 3*x

$$\sqrt{3 x}$$

d /  _____\
--\\/ 3*x /
dx

$$\frac{d}{d x} \sqrt{3 x}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = 3 x$ .
В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 3 x$ :
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  Таким образом, в результате: $3$
В результате последовательности правил:

$\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{x}}$

Ответ:

$\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{x}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

  ___   ___
\/ 3 *\/ x 
-----------
    2*x

$$\frac{\sqrt{3} \sqrt{x}}{2 x}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   ___ 
-\/ 3  
-------
    3/2
 4*x

$$- \frac{\sqrt{3}}{4 x^{\frac{3}{2}}}$$

Упростить

Третья производная [src]

    ___
3*\/ 3 
-------
    5/2
 8*x

$$\frac{3 \sqrt{3}}{8 x^{\frac{5}{2}}}$$

Упростить

График

Производная sqrt(3*x)