Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ e^(2*x-1)

Производная e^(2*x-1)

Решение

Вы ввели [src]

 2*x - 1
e

$$e^{2 x - 1}$$

d / 2*x - 1\
--\e       /
dx

$$\frac{d}{d x} e^{2 x - 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = 2 x - 1$ .
Производная $e^{u}$ само оно.
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(2 x - 1\right)$ :
1. дифференцируем $2 x - 1$ почленно:
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $2$
  2. Производная постоянной $\left(-1\right) 1$ равна нулю.
  В результате: $2$
В результате последовательности правил:

$2 e^{2 x - 1}$
Теперь упростим:

$2 e^{2 x - 1}$

Ответ:

$2 e^{2 x - 1}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   2*x - 1
2*e

$$2 e^{2 x - 1}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   -1 + 2*x
4*e

$$4 e^{2 x - 1}$$

Упростить

Третья производная [src]

   -1 + 2*x
8*e

$$8 e^{2 x - 1}$$

Упростить

График

Производная e^(2*x-1)