Господин Экзамен

Производная (sin(x))*(tan(x))

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
sin(x)*tan(x)
$$\sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}$$
d                
--(sin(x)*tan(x))
dx               
$$\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}$$
Подробное решение
  1. Применяем правило производной умножения:

    ; найдём :

    1. Производная синуса есть косинус:

    ; найдём :

    1. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:

    2. Применим правило производной частного:

      и .

      Чтобы найти :

      1. Производная синуса есть косинус:

      Чтобы найти :

      1. Производная косинус есть минус синус:

      Теперь применим правило производной деления:

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
/       2   \                       
\1 + tan (x)/*sin(x) + cos(x)*tan(x)
$$\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}$$
Вторая производная [src]
                   /       2   \            /       2   \              
-sin(x)*tan(x) + 2*\1 + tan (x)/*cos(x) + 2*\1 + tan (x)/*sin(x)*tan(x)
$$2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}$$
Третья производная [src]
                   /       2   \            /       2   \ /         2   \            /       2   \              
-cos(x)*tan(x) - 3*\1 + tan (x)/*sin(x) + 2*\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/*sin(x) + 6*\1 + tan (x)/*cos(x)*tan(x)
$$2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} + 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)} - 3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}$$
График
Производная (sin(x))*(tan(x))