Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^x*cot(x)
Производная log(log(tan(x)/log(5)))/log(16)
Производная x*e^(-1)
Производная sqrt((x^2)+4*x+20)
Интеграл d{x}:
sin(x)*tan(x)^(2)
Идентичные выражения
sin(x)*tan(x)^(два)
синус от (x) умножить на тангенс от (x) в степени (2)
синус от (x) умножить на тангенс от (x) в степени (два)
sin(x)*tan(x)(2)
sinx*tanx2
sin(x)tan(x)^(2)
sin(x)tan(x)(2)
sinxtanx2
sinxtanx^2
Похожие выражения
cos(sin((x*tan(x))^2))
sinx*tan(x)^(2)

Производная функции/ sin(x)*tan(x)^(2)

Производная sin(x)*tan(x)^(2)

Решение

Вы ввели [src]

          2   
sin(x)*tan (x)

$$\sin{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}$$

d /          2   \
--\sin(x)*tan (x)/
dx

$$\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная синуса есть косинус:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
$g{\left(x \right)} = \tan^{2}{\left(x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = \tan{\left(x \right)}$ .
2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
  1. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Применим правило производной частного:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Производная синуса есть косинус:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Производная косинус есть минус синус:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Теперь применим правило производной деления:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
В результате: $\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \cos{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}$
Теперь упростим:

$- \cos{\left(x \right)} - \frac{1}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{2}{\cos^{3}{\left(x \right)}}$

Ответ:

$- \cos{\left(x \right)} - \frac{1}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{2}{\cos^{3}{\left(x \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   2             /         2   \              
tan (x)*cos(x) + \2 + 2*tan (x)/*sin(x)*tan(x)

$$\left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

     2               /       2   \ /         2   \            /       2   \              
- tan (x)*sin(x) + 2*\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/*sin(x) + 4*\1 + tan (x)/*cos(x)*tan(x)

$$2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} + 4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

     2               /       2   \                   /       2   \ /         2   \            /       2   \ /         2   \              
- tan (x)*cos(x) - 6*\1 + tan (x)/*sin(x)*tan(x) + 6*\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/*cos(x) + 8*\1 + tan (x)/*\2 + 3*tan (x)/*sin(x)*tan(x)

$$8 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)} + 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} - 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sin(x)*tan(x)^(2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение