Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ sqrt(sin(x))^2+1

Производная sqrt(sin(x))^2+1

Решение

Вы ввели [src]

          2    
  ________     
\/ sin(x)   + 1

$$\left(\sqrt{\sin{\left(x \right)}}\right)^{2} + 1$$

  /          2    \
d |  ________     |
--\\/ sin(x)   + 1/
dx

$$\frac{d}{d x} \left(\left(\sqrt{\sin{\left(x \right)}}\right)^{2} + 1\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $\left(\sqrt{\sin{\left(x \right)}}\right)^{2} + 1$ почленно:
1. Заменим $u = \sqrt{\sin{\left(x \right)}}$ .
2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sqrt{\sin{\left(x \right)}}$ :
  1. Заменим $u = \sin{\left(x \right)}$ .
  2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
    1. Производная синуса есть косинус:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    В результате последовательности правил:
    
    $\frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}}$
  В результате последовательности правил:
  
  $\cos{\left(x \right)}$
4. Производная постоянной $1$ равна нулю.
В результате: $\cos{\left(x \right)}$

Ответ:

$\cos{\left(x \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

cos(x)*sin(x)
-------------
    sin(x)

$$\frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

-sin(x)

$$- \sin{\left(x \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

-cos(x)

$$- \cos{\left(x \right)}$$

Упростить

График

Производная sqrt(sin(x))^2+1