Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sqrt(x)+1/sqrt(x)^(3)
Производная sqrt(1-x^2)*acos(x)
Производная sin(x)^4*cos(x)^8
Производная (x^3+6*x^2+12*x+9)/(x+2)
Идентичные выражения
(x^ три + шесть *x^ два + двенадцать *x+ девять)/(x+ два)
(x в кубе плюс 6 умножить на x в квадрате плюс 12 умножить на x плюс 9) делить на (x плюс 2)
(x в степени три плюс шесть умножить на x в степени два плюс двенадцать умножить на x плюс девять) делить на (x плюс два)
(x3+6*x2+12*x+9)/(x+2)
x3+6*x2+12*x+9/x+2
(x³+6*x²+12*x+9)/(x+2)
(x в степени 3+6*x в степени 2+12*x+9)/(x+2)
(x^3+6x^2+12x+9)/(x+2)
(x3+6x2+12x+9)/(x+2)
x3+6x2+12x+9/x+2
x^3+6x^2+12x+9/x+2
(x^3+6*x^2+12*x+9) разделить на (x+2)
Похожие выражения
(x^3+6*x^2-12*x+9)/(x+2)
(x^3-6*x^2+12*x+9)/(x+2)
(x^3+6*x^2+12*x+9)/(x-2)
(x^3+6*x^2+12*x-9)/(x+2)

Производная функции/ (x^3+6*x^2+12*x+9)/(x+2)

Производная (x^3+6x^2+12x+9)/(x+2)

Решение

Вы ввели [src]

 3      2           
x  + 6*x  + 12*x + 9
--------------------
       x + 2

$$\frac{x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 9}{x + 2}$$

  / 3      2           \
d |x  + 6*x  + 12*x + 9|
--|--------------------|
dx\       x + 2        /

$$\frac{d}{d x} \frac{x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 9}{x + 2}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 9$ и $g{\left(x \right)} = x + 2$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 9$ почленно:
  1. Производная постоянной $9$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
  3. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    Таким образом, в результате: $12 x$
  4. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $12$
  В результате: $3 x^{2} + 12 x + 12$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x + 2$ почленно:
  1. Производная постоянной $2$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  В результате: $1$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- x^{3} - 6 x^{2} - 12 x + \left(x + 2\right) \left(3 x^{2} + 12 x + 12\right) - 9}{\left(x + 2\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{2 x^{3} + 12 x^{2} + 24 x + 15}{x^{2} + 4 x + 4}$

Ответ:

$\frac{2 x^{3} + 12 x^{2} + 24 x + 15}{x^{2} + 4 x + 4}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

        2           3      2           
12 + 3*x  + 12*x   x  + 6*x  + 12*x + 9
---------------- - --------------------
     x + 2                      2      
                         (x + 2)

$$\frac{3 x^{2} + 12 x + 12}{x + 2} - \frac{x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 9}{\left(x + 2\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /         3      2            /     2      \\
  |    9 + x  + 6*x  + 12*x   3*\4 + x  + 4*x/|
2*|3 + -------------------- - ----------------|
  |                 3                    2    |
  \          (2 + x)              (2 + x)     /

$$2 \cdot \left(3 - \frac{3 \left(x^{2} + 4 x + 4\right)}{\left(x + 2\right)^{2}} + \frac{x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 9}{\left(x + 2\right)^{3}}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

  /          3      2            /     2      \\
  |     9 + x  + 6*x  + 12*x   3*\4 + x  + 4*x/|
6*|-2 - -------------------- + ----------------|
  |                  3                    2    |
  \           (2 + x)              (2 + x)     /
------------------------------------------------
                     2 + x

$$\frac{6 \left(-2 + \frac{3 \left(x^{2} + 4 x + 4\right)}{\left(x + 2\right)^{2}} - \frac{x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 9}{\left(x + 2\right)^{3}}\right)}{x + 2}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (x^3+6x^2+12x+9)/(x+2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (x^3+6*x^2+12*x+9)/(x+2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная (x^3+6x^2+12x+9)/(x+2)