Производная sqrt(x)+1/sqrt(x)^(3)

1. дифференцируем $\sqrt{x} + 1 \cdot \frac{1}{\left(\sqrt{x}\right)^{3}}$ почленно:

   1. В силу правила, применим: $\sqrt{x}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

   2. Применим правило производной частного:

      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

      $f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = x^{\frac{3}{2}}$.

      Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. В силу правила, применим: $x^{\frac{3}{2}}$ получим $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$

      Теперь применим правило производной деления:

      $- \frac{3}{2 x^{\frac{5}{2}}}$

   В результате: $\frac{1}{2 \sqrt{x}} - \frac{3}{2 x^{\frac{5}{2}}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{x^{2} - 3}{2 x^{\frac{5}{2}}}$

Ответ:

$\frac{x^{2} - 3}{2 x^{\frac{5}{2}}}$