Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ sqrt(1+3*x)

Производная sqrt(1+3*x)

Решение

Вы ввели [src]

  _________
\/ 1 + 3*x

$$\sqrt{3 x + 1}$$

d /  _________\
--\\/ 1 + 3*x /
dx

$$\frac{d}{d x} \sqrt{3 x + 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = 3 x + 1$ .
В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(3 x + 1\right)$ :
1. дифференцируем $3 x + 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $3$
  В результате: $3$
В результате последовательности правил:

$\frac{3}{2 \sqrt{3 x + 1}}$

Ответ:

$\frac{3}{2 \sqrt{3 x + 1}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

      3      
-------------
    _________
2*\/ 1 + 3*x

$$\frac{3}{2 \sqrt{3 x + 1}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

     -9       
--------------
           3/2
4*(1 + 3*x)

$$- \frac{9}{4 \left(3 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Упростить

Третья производная [src]

      81      
--------------
           5/2
8*(1 + 3*x)

$$\frac{81}{8 \left(3 x + 1\right)^{\frac{5}{2}}}$$

Упростить

График

Производная sqrt(1+3*x)