Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^2*log(x)
Производная sqrt(x+4)
Производная cot(pi*x/2)
Производная 2^x-1
Идентичные выражения
(sqrt(один + три *x^ два))^(три / четыре)+sqrt(три)
( квадратный корень из (1 плюс 3 умножить на x в квадрате )) в степени (3 делить на 4) плюс квадратный корень из (3)
( квадратный корень из (один плюс три умножить на x в степени два)) в степени (три делить на четыре) плюс квадратный корень из (три)
(√(1+3*x^2))^(3/4)+√(3)
(sqrt(1+3*x2))(3/4)+sqrt(3)
sqrt1+3*x23/4+sqrt3
(sqrt(1+3*x²))^(3/4)+sqrt(3)
(sqrt(1+3*x в степени 2)) в степени (3/4)+sqrt(3)
(sqrt(1+3x^2))^(3/4)+sqrt(3)
(sqrt(1+3x2))(3/4)+sqrt(3)
sqrt1+3x23/4+sqrt3
sqrt1+3x^2^3/4+sqrt3
(sqrt(1+3*x^2))^(3 разделить на 4)+sqrt(3)
Похожие выражения
(sqrt(1-3*x^2))^(3/4)+sqrt(3)
(sqrt(1+3*x^2))^(3/4)-sqrt(3)

Производная функции/ (sqrt(1+3*x^2))^(3/4)+sqrt(3)

Производная (sqrt(1+3*x^2))^(3/4)+sqrt(3)

Решение

Вы ввели [src]

             3/4        
   __________           
  /        2         ___
\/  1 + 3*x      + \/ 3

$$\left(\sqrt{3 x^{2} + 1}\right)^{\frac{3}{4}} + \sqrt{3}$$

  /             3/4        \
  |   __________           |
d |  /        2         ___|
--\\/  1 + 3*x      + \/ 3 /
dx

$$\frac{d}{d x} \left(\left(\sqrt{3 x^{2} + 1}\right)^{\frac{3}{4}} + \sqrt{3}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $\left(\sqrt{3 x^{2} + 1}\right)^{\frac{3}{4}} + \sqrt{3}$ почленно:
1. Заменим $u = \sqrt{3 x^{2} + 1}$ .
2. В силу правила, применим: $u^{\frac{3}{4}}$ получим $\frac{3}{4 \sqrt[4]{u}}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sqrt{3 x^{2} + 1}$ :
  1. Заменим $u = 3 x^{2} + 1$ .
  2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 1\right)$ :
    1. дифференцируем $3 x^{2} + 1$ почленно:
      1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
        
        Таким образом, в результате: $6 x$
      В результате: $6 x$
    В результате последовательности правил:
    
    $\frac{3 x}{\sqrt{3 x^{2} + 1}}$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{9 x}{4 \left(3 x^{2} + 1\right)^{\frac{5}{8}}}$
4. Производная постоянной $\sqrt{3}$ равна нулю.
В результате: $\frac{9 x}{4 \left(3 x^{2} + 1\right)^{\frac{5}{8}}}$

Ответ:

$\frac{9 x}{4 \left(3 x^{2} + 1\right)^{\frac{5}{8}}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

              3/8
    /       2\   
9*x*\1 + 3*x /   
-----------------
     /       2\  
   4*\1 + 3*x /

$$\frac{9 x \left(3 x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{8}}}{4 \cdot \left(3 x^{2} + 1\right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /         2  \
  |     15*x   |
9*|4 - --------|
  |           2|
  \    1 + 3*x /
----------------
             5/8
   /       2\   
16*\1 + 3*x /

$$\frac{9 \left(- \frac{15 x^{2}}{3 x^{2} + 1} + 4\right)}{16 \left(3 x^{2} + 1\right)^{\frac{5}{8}}}$$

Упростить

Третья производная [src]

      /          2  \
      |      13*x   |
405*x*|-4 + --------|
      |            2|
      \     1 + 3*x /
---------------------
               13/8  
     /       2\      
  64*\1 + 3*x /

$$\frac{405 x \left(\frac{13 x^{2}}{3 x^{2} + 1} - 4\right)}{64 \left(3 x^{2} + 1\right)^{\frac{13}{8}}}$$

Упростить

График

Производная (sqrt(1+3*x^2))^(3/4)+sqrt(3)

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (sqrt(1+3*x^2))^(3/4)+sqrt(3)

График:

Кусочно-заданная:

Решение