Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Производная неявно заданной функции
- Производная параметрической функции
- Частная производная функции
- Исследование функции по шагам
- Интеграл по шагам
- Дифференциальные уравнения по шагам
- Пределы по шагам
-
Как пользоваться?
- Производная:
-
Производная cos(sin(x/3))^(2)
-
Производная acos(3*x^2)
- Производная x^2+16/x^2
- Производная x^3/4
-
Идентичные выражения
- (sqrt(один + два *x)- три *x- один)/(log(x+ один)* два *x)
- ( квадратный корень из (1 плюс 2 умножить на x) минус 3 умножить на x минус 1) делить на ( логарифм от (x плюс 1) умножить на 2 умножить на x)
- ( квадратный корень из (один плюс два умножить на x) минус три умножить на x минус один) делить на ( логарифм от (x плюс один) умножить на два умножить на x)
- (√(1+2*x)-3*x-1)/(log(x+1)*2*x)
- (sqrt(1+2x)-3x-1)/(log(x+1)2x)
- sqrt1+2x-3x-1/logx+12x
- (sqrt(1+2*x)-3*x-1) разделить на (log(x+1)*2*x)
-
Похожие выражения
- (sqrt(1+2*x)-3*x+1)/(log(x+1)*2*x)
- (sqrt(1+2*x)-3*x-1)/(log(x-1)*2*x)
- (sqrt(1-2*x)-3*x-1)/(log(x+1)*2*x)
- (sqrt(1+2*x)+3*x-1)/(log(x+1)*2*x)
-
Что Вы имели ввиду?
- (sqrt(1 + 2*x) - 3*x - 1*1)/((log(x + 1)^2*x))
Вы ввели:
(sqrt(1+2*x)-3*x-1)/(log(x+1)*2*x)
Что Вы имели ввиду?
Производная (sqrt(1+2*x)-3*x-1)/(log(x+1)*2*x)
Решение
Вы ввели
[src]
_________
\/ 1 + 2*x - 3*x - 1
---------------------
log(x + 1)*2*x
$$\frac{- 3 x + \sqrt{2 x + 1} - 1}{2 x \log{\left(x + 1 \right)}}$$
/ _________ \ d |\/ 1 + 2*x - 3*x - 1| --|---------------------| dx\ log(x + 1)*2*x /
$$\frac{d}{d x} \frac{- 3 x + \sqrt{2 x + 1} - 1}{2 x \log{\left(x + 1 \right)}}$$
Подробное решение
-
Применим правило производной частного:
и .
Чтобы найти :
-
дифференцируем почленно:
-
Производная постоянной равна нулю.
-
Заменим .
-
В силу правила, применим: получим
-
-
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
-
дифференцируем почленно:
-
Производная постоянной равна нулю.
-
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
-
В силу правила, применим: получим
Таким образом, в результате:
-
В результате:
-
В результате последовательности правил:
-
-
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
-
В силу правила, применим: получим
Таким образом, в результате:
-
В результате:
-
Чтобы найти :
-
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
-
Применяем правило производной умножения:
; найдём :
-
В силу правила, применим: получим
; найдём :
-
Заменим .
-
Производная является .
-
-
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
-
дифференцируем почленно:
-
В силу правила, применим: получим
-
Производная постоянной равна нулю.
В результате:
-
В результате последовательности правил:
-
В результате:
-
Таким образом, в результате:
Теперь применим правило производной деления:
Теперь упростим:
Ответ:
Первая производная
[src]
/ 2*x \ / _________ \
|-2*log(x + 1) - -----|*\\/ 1 + 2*x - 3*x - 1/
1 / 1 \ \ x + 1/
--------------*|-3 + -----------| + -----------------------------------------------
2*x*log(x + 1) | _________| 2 2
\ \/ 1 + 2*x / 4*x *log (x + 1)
$$\frac{1}{2 x \log{\left(x + 1 \right)}} \left(-3 + \frac{1}{\sqrt{2 x + 1}}\right) + \frac{\left(- 2 \log{\left(x + 1 \right)} - \frac{2 x}{x + 1}\right) \left(- 3 x + \sqrt{2 x + 1} - 1\right)}{4 x^{2} \log{\left(x + 1 \right)}^{2}}$$
Вторая производная
[src]
/ x x x \
/ 1 \ / x \ |----- + log(1 + x) -2 + ----- ----- + log(1 + x)|
|3 - -----------|*|----- + log(1 + x)| / _________ \ |1 + x 1 + x /1 1 \ / x \ 1 + x |
| _________| \1 + x / \1 - \/ 1 + 2*x + 3*x/*|------------------ + ---------- + |- + ------------------|*|----- + log(1 + x)| + ------------------|
1 \ \/ 1 + 2*x / \ x 1 + x \x (1 + x)*log(1 + x)/ \1 + x / (1 + x)*log(1 + x)/
- -------------- + -------------------------------------- - ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
3/2 x*log(1 + x) 2*x*log(1 + x)
2*(1 + 2*x)
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
x*log(1 + x)
$$\frac{\frac{\left(3 - \frac{1}{\sqrt{2 x + 1}}\right) \left(\log{\left(x + 1 \right)} + \frac{x}{x + 1}\right)}{x \log{\left(x + 1 \right)}} - \frac{\left(3 x - \sqrt{2 x + 1} + 1\right) \left(\left(\log{\left(x + 1 \right)} + \frac{x}{x + 1}\right) \left(\frac{1}{x} + \frac{1}{\left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)}}\right) + \frac{\frac{x}{x + 1} - 2}{x + 1} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)} + \frac{x}{x + 1}}{x} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)} + \frac{x}{x + 1}}{\left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)}}\right)}{2 x \log{\left(x + 1 \right)}} - \frac{1}{2 \left(2 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}}{x \log{\left(x + 1 \right)}}$$
Третья производная
[src]
/ 2*x / x \ /1 1 \ / x \ / x \ /1 1 \ x / x \ / x \ / x \ /1 1 \ / x \ / x \\ / x x x \
|-3 + ----- 3*|----- + log(1 + x)| |- + ------------------|*|----- + log(1 + x)| |-2 + -----|*|- + ------------------| ----- + log(1 + x) 3*|-2 + -----| 3*|-2 + -----| 3*|----- + log(1 + x)| |- + ------------------|*|----- + log(1 + x)| 4*|----- + log(1 + x)|| |----- + log(1 + x) -2 + ----- ----- + log(1 + x)|
/ _________ \ | 1 + x / x \ /2 1 2 2 \ \1 + x / \x (1 + x)*log(1 + x)/ \1 + x / \ 1 + x/ \x (1 + x)*log(1 + x)/ 1 + x \ 1 + x/ \ 1 + x/ \1 + x / \x (1 + x)*log(1 + x)/ \1 + x / \1 + x /| / 1 \ |1 + x 1 + x /1 1 \ / x \ 1 + x |
\1 - \/ 1 + 2*x + 3*x/*|---------- + |----- + log(1 + x)|*|-- + ------------------- + -------------------- + --------------------| + ---------------------- + --------------------------------------------- + ------------------------------------- + ------------------- + -------------- + ------------------- + ---------------------- + --------------------------------------------- + ----------------------| 3*|3 - -----------|*|------------------ + ---------- + |- + ------------------|*|----- + log(1 + x)| + ------------------| / x \
| 2 \1 + x / | 2 2 2 2 x*(1 + x)*log(1 + x)| 2 x 1 + x 2 x*(1 + x) 2 2 2 (1 + x)*log(1 + x) x*(1 + x)*log(1 + x) | | _________| \ x 1 + x \x (1 + x)*log(1 + x)/ \1 + x / (1 + x)*log(1 + x)/ 3*|----- + log(1 + x)|
3 \ (1 + x) \x (1 + x) *log(1 + x) (1 + x) *log (1 + x) / x (1 + x) *log(1 + x) (1 + x) *log(1 + x) (1 + x) *log (1 + x) / \ \/ 1 + 2*x / \1 + x /
------------ + -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + -------------------------
5/2 x*log(1 + x) x*log(1 + x) 3/2
(1 + 2*x) x*(1 + 2*x) *log(1 + x)
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2*x*log(1 + x)
$$\frac{- \frac{3 \cdot \left(3 - \frac{1}{\sqrt{2 x + 1}}\right) \left(\left(\log{\left(x + 1 \right)} + \frac{x}{x + 1}\right) \left(\frac{1}{x} + \frac{1}{\left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)}}\right) + \frac{\frac{x}{x + 1} - 2}{x + 1} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)} + \frac{x}{x + 1}}{x} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)} + \frac{x}{x + 1}}{\left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)}}\right)}{x \log{\left(x + 1 \right)}} + \frac{\left(3 x - \sqrt{2 x + 1} + 1\right) \left(\left(\log{\left(x + 1 \right)} + \frac{x}{x + 1}\right) \left(\frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2} \log{\left(x + 1 \right)}} + \frac{2}{x \left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)}} + \frac{2}{\left(x + 1\right)^{2} \log{\left(x + 1 \right)}^{2}}\right) + \frac{\left(\frac{x}{x + 1} - 2\right) \left(\frac{1}{x} + \frac{1}{\left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)}}\right)}{x + 1} + \frac{\left(\log{\left(x + 1 \right)} + \frac{x}{x + 1}\right) \left(\frac{1}{x} + \frac{1}{\left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)}}\right)}{x} + \frac{\left(\log{\left(x + 1 \right)} + \frac{x}{x + 1}\right) \left(\frac{1}{x} + \frac{1}{\left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)}}\right)}{\left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)}} + \frac{\frac{2 x}{x + 1} - 3}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{3 \left(\frac{x}{x + 1} - 2\right)}{x \left(x + 1\right)} + \frac{3 \left(\log{\left(x + 1 \right)} + \frac{x}{x + 1}\right)}{x^{2}} + \frac{3 \left(\frac{x}{x + 1} - 2\right)}{\left(x + 1\right)^{2} \log{\left(x + 1 \right)}} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)} + \frac{x}{x + 1}}{\left(x + 1\right)^{2} \log{\left(x + 1 \right)}} + \frac{4 \left(\log{\left(x + 1 \right)} + \frac{x}{x + 1}\right)}{x \left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)}} + \frac{3 \left(\log{\left(x + 1 \right)} + \frac{x}{x + 1}\right)}{\left(x + 1\right)^{2} \log{\left(x + 1 \right)}^{2}}\right)}{x \log{\left(x + 1 \right)}} + \frac{3 \left(\log{\left(x + 1 \right)} + \frac{x}{x + 1}\right)}{x \left(2 x + 1\right)^{\frac{3}{2}} \log{\left(x + 1 \right)}} + \frac{3}{\left(2 x + 1\right)^{\frac{5}{2}}}}{2 x \log{\left(x + 1 \right)}}$$
График