Производная sqrt(1-tan(x))

Решение

Вы ввели [src]

  ____________
\/ 1 - tan(x)

$$\sqrt{- \tan{\left(x \right)} + 1}$$

d /  ____________\
--\\/ 1 - tan(x) /
dx

$$\frac{d}{d x} \sqrt{- \tan{\left(x \right)} + 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = 1 - \tan{\left(x \right)}$ .
В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(1 - \tan{\left(x \right)}\right)$ :
1. дифференцируем $1 - \tan{\left(x \right)}$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
    2. Применим правило производной частного:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Производная синуса есть косинус:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Производная косинус есть минус синус:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Теперь применим правило производной деления:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Таким образом, в результате: $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  В результате: $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
В результате последовательности правил:

$- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{2 \sqrt{1 - \tan{\left(x \right)}} \cos^{2}{\left(x \right)}}$
Теперь упростим:

$- \frac{1}{2 \sqrt{1 - \tan{\left(x \right)}} \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Ответ:

$- \frac{1}{2 \sqrt{1 - \tan{\left(x \right)}} \cos^{2}{\left(x \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

         2    
  1   tan (x) 
- - - ------- 
  2      2    
--------------
  ____________
\/ 1 - tan(x)

$$\frac{- \frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{2} - \frac{1}{2}}{\sqrt{- \tan{\left(x \right)} + 1}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

               /        2              \ 
 /       2   \ | 1 + tan (x)           | 
-\1 + tan (x)/*|-------------- + tan(x)| 
               \4*(1 - tan(x))         / 
-----------------------------------------
                ____________             
              \/ 1 - tan(x)

$$- \frac{\left(\tan{\left(x \right)} + \frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{4 \cdot \left(- \tan{\left(x \right)} + 1\right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\sqrt{- \tan{\left(x \right)} + 1}}$$

Упростить

Третья производная [src]

               /                               2                         \ 
               |                  /       2   \      /       2   \       | 
 /       2   \ |         2      3*\1 + tan (x)/    3*\1 + tan (x)/*tan(x)| 
-\1 + tan (x)/*|1 + 3*tan (x) + ---------------- + ----------------------| 
               |                              2        2*(1 - tan(x))    | 
               \                8*(1 - tan(x))                           / 
---------------------------------------------------------------------------
                                 ____________                              
                               \/ 1 - tan(x)

$$- \frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{2 \cdot \left(- \tan{\left(x \right)} + 1\right)} + 1 + \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{8 \left(- \tan{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}\right)}{\sqrt{- \tan{\left(x \right)} + 1}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sqrt(1-tan(x))

График:

Кусочно-заданная:

Решение