Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 1/2*sqrt(x)
Производная x/(sqrt(1-x^2))
Производная (3/4)*a*x^4
Производная x^5-5*x^3-20*x
Идентичные выражения
sqrt(один -tan(x)- один)
квадратный корень из (1 минус тангенс от (x) минус 1)
квадратный корень из (один минус тангенс от (x) минус один)
√(1-tan(x)-1)
sqrt1-tanx-1
Похожие выражения
sqrt(1+tan(x)-1)
sqrt(1-tan(x)+1)

Производная функции/ sqrt(1-tan(x)-1)

Производная sqrt(1-tan(x)-1)

Решение

Вы ввели [src]

  ________________
\/ 1 - tan(x) - 1

$$\sqrt{- \tan{\left(x \right)} - 1 + 1}$$

d /  ________________\
--\\/ 1 - tan(x) - 1 /
dx

$$\frac{d}{d x} \sqrt{- \tan{\left(x \right)} - 1 + 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = - \tan{\left(x \right)} - 1 + 1$ .
В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(- \tan{\left(x \right)} - 1 + 1\right)$ :
1. дифференцируем $- \tan{\left(x \right)} - 1 + 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
    2. Применим правило производной частного:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Производная синуса есть косинус:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Производная косинус есть минус синус:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Теперь применим правило производной деления:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Таким образом, в результате: $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  3. Производная постоянной $\left(-1\right) 1$ равна нулю.
  В результате: $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
В результате последовательности правил:

$- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{2 \sqrt{- \tan{\left(x \right)} - 1 + 1} \cos^{2}{\left(x \right)}}$
Теперь упростим:

$- \frac{1}{2 \sqrt{- \tan{\left(x \right)}} \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Ответ:

$- \frac{1}{2 \sqrt{- \tan{\left(x \right)}} \cos^{2}{\left(x \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

           2      
    1   tan (x)   
  - - - -------   
    2      2      
------------------
  ________________
\/ 1 - tan(x) - 1

$$\frac{- \frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{2} - \frac{1}{2}}{\sqrt{- \tan{\left(x \right)} - 1 + 1}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

               /         2            \ 
 /       2   \ |  1 + tan (x)         | 
-\1 + tan (x)/*|- ----------- + tan(x)| 
               \    4*tan(x)          / 
----------------------------------------
                _________               
              \/ -tan(x)

$$- \frac{\left(\tan{\left(x \right)} - \frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{4 \tan{\left(x \right)}}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\sqrt{- \tan{\left(x \right)}}}$$

Упростить

Третья производная [src]

               /                                 2\ 
               |                    /       2   \ | 
 /       2   \ |           2      3*\1 + tan (x)/ | 
-\1 + tan (x)/*|-4 + 12*tan (x) + ----------------| 
               |                         2        | 
               \                      tan (x)     / 
----------------------------------------------------
                       _________                    
                   8*\/ -tan(x)

$$- \frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(12 \tan^{2}{\left(x \right)} + \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{2}{\left(x \right)}} - 4\right)}{8 \sqrt{- \tan{\left(x \right)}}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sqrt(1-tan(x)-1)

График:

Кусочно-заданная:

Решение