Производная sqrt(1-sin(x))

Вы ввели [src]

  ____________
\/ 1 - sin(x)

$$\sqrt{- \sin{\left(x \right)} + 1}$$

d /  ____________\
--\\/ 1 - sin(x) /
dx

$$\frac{d}{d x} \sqrt{- \sin{\left(x \right)} + 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = 1 - \sin{\left(x \right)}$ .
В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(1 - \sin{\left(x \right)}\right)$ :
1. дифференцируем $1 - \sin{\left(x \right)}$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. Производная синуса есть косинус:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Таким образом, в результате: $- \cos{\left(x \right)}$
  В результате: $- \cos{\left(x \right)}$
В результате последовательности правил:

$- \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{1 - \sin{\left(x \right)}}}$

Ответ:

$- \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{1 - \sin{\left(x \right)}}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

    -cos(x)     
----------------
    ____________
2*\/ 1 - sin(x)

$$- \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{- \sin{\left(x \right)} + 1}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

               2     
            cos (x)  
2*sin(x) - ----------
           1 - sin(x)
---------------------
       ____________  
   4*\/ 1 - sin(x)

$$\frac{2 \sin{\left(x \right)} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{- \sin{\left(x \right)} + 1}}{4 \sqrt{- \sin{\left(x \right)} + 1}}$$

Упростить

Третья производная [src]

/           2                  \       
|      3*cos (x)      6*sin(x) |       
|4 - ------------- + ----------|*cos(x)
|                2   1 - sin(x)|       
\    (1 - sin(x))              /       
---------------------------------------
                ____________           
            8*\/ 1 - sin(x)

$$\frac{\left(4 + \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{- \sin{\left(x \right)} + 1} - \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(- \sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}\right) \cos{\left(x \right)}}{8 \sqrt{- \sin{\left(x \right)} + 1}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sqrt(1-sin(x))

График:

Кусочно-заданная:

Решение