Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 1/2*sqrt(x)
Производная x/(sqrt(1-x^2))
Производная (3/4)*a*x^4
Производная x^5-5*x^3-20*x
Идентичные выражения
log(sqrt((один -sin(x))/(один +sin(x))^ три))
логарифм от ( квадратный корень из ((1 минус синус от (x)) делить на (1 плюс синус от (x)) в кубе ))
логарифм от ( квадратный корень из ((один минус синус от (x)) делить на (один плюс синус от (x)) в степени три))
log(√((1-sin(x))/(1+sin(x))^3))
log(sqrt((1-sin(x))/(1+sin(x))3))
logsqrt1-sinx/1+sinx3
log(sqrt((1-sin(x))/(1+sin(x))³))
log(sqrt((1-sin(x))/(1+sin(x)) в степени 3))
logsqrt1-sinx/1+sinx^3
log(sqrt((1-sin(x)) разделить на (1+sin(x))^3))
Похожие выражения
log(sqrt((1+sin(x))/(1+sin(x))^3))
log(sqrt((1-sin(x))/(1-sin(x))^3))
log(sqrt((1-sinx)/(1+sinx)^3))

Производная функции/ log(sqrt((1-sin(x))/(1+sin(x))^3))

Производная log(sqrt((1-sin(x))/(1+sin(x))^3))

Решение

Вы ввели [src]

   /     _______________\
   |    /   1 - sin(x)  |
log|   /  ------------- |
   |  /               3 |
   \\/    (1 + sin(x))  /

$$\log{\left(\sqrt{\frac{- \sin{\left(x \right)} + 1}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}} \right)}$$

  /   /     _______________\\
d |   |    /   1 - sin(x)  ||
--|log|   /  ------------- ||
dx|   |  /               3 ||
  \   \\/    (1 + sin(x))  //

$$\frac{d}{d x} \log{\left(\sqrt{\frac{- \sin{\left(x \right)} + 1}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \sqrt{\frac{1 - \sin{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}}$ .
Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sqrt{\frac{1 - \sin{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}}$ :
1. Заменим $u = \frac{1 - \sin{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}$ .
2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{1 - \sin{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}$ :
  1. Применим правило производной частного:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = 1 - \sin{\left(x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{3}$ .
    
    Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. дифференцируем $1 - \sin{\left(x \right)}$ почленно:
      1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        Производная синуса есть косинус:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
        
        Таким образом, в результате: $- \cos{\left(x \right)}$
      В результате: $- \cos{\left(x \right)}$
    Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Заменим $u = \sin{\left(x \right)} + 1$ .
    2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)$ :
      1. дифференцируем $\sin{\left(x \right)} + 1$ почленно:
        
        Производная постоянной $1$ равна нулю.
        
        Производная синуса есть косинус:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
        
        В результате: $\cos{\left(x \right)}$
      В результате последовательности правил:
      
      $3 \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \cos{\left(x \right)}$
    Теперь применим правило производной деления:
    
    $\frac{- 3 \cdot \left(1 - \sin{\left(x \right)}\right) \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \cos{\left(x \right)} - \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{3} \cos{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{6}}$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{- 3 \cdot \left(1 - \sin{\left(x \right)}\right) \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \cos{\left(x \right)} - \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{3} \cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\frac{1 - \sin{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}} \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{6}}$
В результате последовательности правил:

$\frac{\frac{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}{1 - \sin{\left(x \right)}} \left(- 3 \cdot \left(1 - \sin{\left(x \right)}\right) \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \cos{\left(x \right)} - \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{3} \cos{\left(x \right)}\right)}{2 \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{6}}$
Теперь упростим:

$\frac{\sin{\left(x \right)} - 2}{\cos{\left(x \right)}}$

Ответ:

$\frac{\sin{\left(x \right)} - 2}{\cos{\left(x \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

            3 /       cos(x)       3*(1 - sin(x))*cos(x)\
(1 + sin(x)) *|- --------------- - ---------------------|
              |                3                    4   |
              \  2*(1 + sin(x))       2*(1 + sin(x))    /
---------------------------------------------------------
                        1 - sin(x)

$$\frac{\left(- \frac{3 \cdot \left(- \sin{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{2 \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{4}} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}\right) \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}{- \sin{\left(x \right)} + 1}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                           2    /     3*(-1 + sin(x))\                                  2    /     3*(-1 + sin(x))\                         
                2       cos (x)*|-1 + ---------------|        2                    3*cos (x)*|-1 + ---------------|                         
  sin(x)   3*cos (x)            \        1 + sin(x)  /   6*cos (x)*(-1 + sin(x))             \        1 + sin(x)  /   3*(-1 + sin(x))*sin(x)
- ------ - ---------- + ------------------------------ + ----------------------- - -------------------------------- + ----------------------
    2      1 + sin(x)          2*(-1 + sin(x))                            2                 2*(1 + sin(x))                2*(1 + sin(x))    
                                                              (1 + sin(x))                                                                  
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                -1 + sin(x)

$$\frac{- \frac{3 \cdot \left(\frac{3 \left(\sin{\left(x \right)} - 1\right)}{\sin{\left(x \right)} + 1} - 1\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{2 \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)} + \frac{\left(\frac{3 \left(\sin{\left(x \right)} - 1\right)}{\sin{\left(x \right)} + 1} - 1\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{2 \left(\sin{\left(x \right)} - 1\right)} + \frac{3 \left(\sin{\left(x \right)} - 1\right) \sin{\left(x \right)}}{2 \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)} + \frac{6 \left(\sin{\left(x \right)} - 1\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1}}{\sin{\left(x \right)} - 1}$$

Упростить

Третья производная [src]

/                     2                                      2                      /               2                                      2                 \                                                                                                                                                                                                                                                                             \       
|                6*cos (x)    3*(-1 + sin(x))*sin(x)   12*cos (x)*(-1 + sin(x))     |          6*cos (x)    3*(-1 + sin(x))*sin(x)   12*cos (x)*(-1 + sin(x))|                                                                                                                                                                                                                                                                             |       
|      -sin(x) - ---------- + ---------------------- + ------------------------   3*|-sin(x) - ---------- + ---------------------- + ------------------------|                                                     2    /     3*(-1 + sin(x))\                                                             2    /     3*(-1 + sin(x))\   /     3*(-1 + sin(x))\            /     3*(-1 + sin(x))\               2    /     3*(-1 + sin(x))\|       
|                1 + sin(x)         1 + sin(x)                          2           |          1 + sin(x)         1 + sin(x)                          2      |                        2                         cos (x)*|-1 + ---------------|         2                                              3*cos (x)*|-1 + ---------------|   |-1 + ---------------|*sin(x)   3*|-1 + ---------------|*sin(x)   3*cos (x)*|-1 + ---------------||       
|  1                                                        (1 + sin(x))            \                                                     (1 + sin(x))       /    9*sin(x)      18*cos (x)    3*(-1 + sin(x))           \        1 + sin(x)  /   30*cos (x)*(-1 + sin(x))   18*(-1 + sin(x))*sin(x)             \        1 + sin(x)  /   \        1 + sin(x)  /            \        1 + sin(x)  /                    \        1 + sin(x)  /|       
|- - - ------------------------------------------------------------------------ + ---------------------------------------------------------------------------- + ---------- + ------------- + --------------- - ------------------------------ - ------------------------ - ----------------------- - -------------------------------- - ----------------------------- + ------------------------------- + --------------------------------|*cos(x)
|  2                                 -1 + sin(x)                                                                   1 + sin(x)                                    1 + sin(x)               2    2*(1 + sin(x))                        2                            3                          2                             2                    2*(-1 + sin(x))                   2*(1 + sin(x))              (1 + sin(x))*(-1 + sin(x))   |       
\                                                                                                                                                                             (1 + sin(x))                              (-1 + sin(x))                 (1 + sin(x))               (1 + sin(x))                  (1 + sin(x))                                                                                                                /       
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                                    -1 + sin(x)

$$\frac{\left(\frac{3 \cdot \left(\frac{3 \left(\sin{\left(x \right)} - 1\right)}{\sin{\left(x \right)} + 1} - 1\right) \sin{\left(x \right)}}{2 \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)} - \frac{3 \cdot \left(\frac{3 \left(\sin{\left(x \right)} - 1\right)}{\sin{\left(x \right)} + 1} - 1\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} - \frac{\left(\frac{3 \left(\sin{\left(x \right)} - 1\right)}{\sin{\left(x \right)} + 1} - 1\right) \sin{\left(x \right)}}{2 \left(\sin{\left(x \right)} - 1\right)} + \frac{3 \cdot \left(\frac{3 \left(\sin{\left(x \right)} - 1\right)}{\sin{\left(x \right)} + 1} - 1\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} - 1\right) \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)} - \frac{\left(\frac{3 \left(\sin{\left(x \right)} - 1\right)}{\sin{\left(x \right)} + 1} - 1\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} - 1\right)^{2}} + \frac{3 \left(\sin{\left(x \right)} - 1\right)}{2 \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)} - \frac{18 \left(\sin{\left(x \right)} - 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} - \frac{30 \left(\sin{\left(x \right)} - 1\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{3}} - \frac{1}{2} + \frac{3 \cdot \left(\frac{3 \left(\sin{\left(x \right)} - 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1} + \frac{12 \left(\sin{\left(x \right)} - 1\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} - \sin{\left(x \right)} - \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1}\right)}{\sin{\left(x \right)} + 1} + \frac{9 \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1} + \frac{18 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} - \frac{\frac{3 \left(\sin{\left(x \right)} - 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1} + \frac{12 \left(\sin{\left(x \right)} - 1\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} - \sin{\left(x \right)} - \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1}}{\sin{\left(x \right)} - 1}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 1}$$

Упростить

График

Производная log(sqrt((1-sin(x))/(1+sin(x))^3))

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная log(sqrt((1-sin(x))/(1+sin(x))^3))

График:

Кусочно-заданная:

Решение