Производная sqrt(1-cos(x))

Вы ввели [src]

  ____________
\/ 1 - cos(x)

$$\sqrt{- \cos{\left(x \right)} + 1}$$

d /  ____________\
--\\/ 1 - cos(x) /
dx

$$\frac{d}{d x} \sqrt{- \cos{\left(x \right)} + 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = 1 - \cos{\left(x \right)}$ .
В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)$ :
1. дифференцируем $1 - \cos{\left(x \right)}$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. Производная косинус есть минус синус:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Таким образом, в результате: $\sin{\left(x \right)}$
  В результате: $\sin{\left(x \right)}$
В результате последовательности правил:

$\frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{1 - \cos{\left(x \right)}}}$

Ответ:

$\frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{1 - \cos{\left(x \right)}}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

     sin(x)     
----------------
    ____________
2*\/ 1 - cos(x)

$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{- \cos{\left(x \right)} + 1}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

               2     
            sin (x)  
2*cos(x) - ----------
           1 - cos(x)
---------------------
       ____________  
   4*\/ 1 - cos(x)

$$\frac{2 \cos{\left(x \right)} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{- \cos{\left(x \right)} + 1}}{4 \sqrt{- \cos{\left(x \right)} + 1}}$$

Упростить

Третья производная [src]

/                         2     \       
|      6*cos(x)      3*sin (x)  |       
|-4 - ---------- + -------------|*sin(x)
|     1 - cos(x)               2|       
\                  (1 - cos(x)) /       
----------------------------------------
                ____________            
            8*\/ 1 - cos(x)

$$\frac{\left(-4 - \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{- \cos{\left(x \right)} + 1} + \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(- \cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}\right) \sin{\left(x \right)}}{8 \sqrt{- \cos{\left(x \right)} + 1}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sqrt(1-cos(x))

График:

Кусочно-заданная:

Решение