Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 1+sin(x)
Производная sqrt(3*x)+2
Производная 3*sin(x^2)
Производная -((x)/(x^2+441))
Интеграл d{x}:
sqrt(1-e^(2*x))
Идентичные выражения
sqrt(один -e^(два *x))
квадратный корень из (1 минус e в степени (2 умножить на x))
квадратный корень из (один минус e в степени (два умножить на x))
√(1-e^(2*x))
sqrt(1-e(2*x))
sqrt1-e2*x
sqrt(1-e^(2x))
sqrt(1-e(2x))
sqrt1-e2x
sqrt1-e^2x
Похожие выражения
sqrt(1+e^(2*x))
asin(e)^x+asin(sqrt(1-e^2*x))
asin(e^x)+asin(sqrt(1-(e^(2*x))))

Производная функции/ sqrt(1-e^(2*x))

Производная sqrt(1-e^(2*x))

Решение

Вы ввели [src]

   __________
  /      2*x 
\/  1 - e

$$\sqrt{- e^{2 x} + 1}$$

  /   __________\
d |  /      2*x |
--\\/  1 - e    /
dx

$$\frac{d}{d x} \sqrt{- e^{2 x} + 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = 1 - e^{2 x}$ .
В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(1 - e^{2 x}\right)$ :
1. дифференцируем $1 - e^{2 x}$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. Заменим $u = 2 x$ .
    2. Производная $e^{u}$ само оно.
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $2$
      В результате последовательности правил:
      
      $2 e^{2 x}$
    Таким образом, в результате: $- 2 e^{2 x}$
  В результате: $- 2 e^{2 x}$
В результате последовательности правил:

$- \frac{e^{2 x}}{\sqrt{1 - e^{2 x}}}$
Теперь упростим:

$- \frac{e^{2 x}}{\sqrt{1 - e^{2 x}}}$

Ответ:

$- \frac{e^{2 x}}{\sqrt{1 - e^{2 x}}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

      2*x    
    -e       
-------------
   __________
  /      2*x 
\/  1 - e

$$- \frac{e^{2 x}}{\sqrt{- e^{2 x} + 1}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

 /       2*x  \      
 |      e     |  2*x 
-|2 + --------|*e    
 |         2*x|      
 \    1 - e   /      
---------------------
       __________    
      /      2*x     
    \/  1 - e

$$- \frac{\left(\frac{e^{2 x}}{- e^{2 x} + 1} + 2\right) e^{2 x}}{\sqrt{- e^{2 x} + 1}}$$

Упростить

Третья производная [src]

 /          4*x         2*x \      
 |       3*e         6*e    |  2*x 
-|4 + ----------- + --------|*e    
 |              2        2*x|      
 |    /     2*x\    1 - e   |      
 \    \1 - e   /            /      
-----------------------------------
              __________           
             /      2*x            
           \/  1 - e

$$- \frac{\left(\frac{3 e^{4 x}}{\left(- e^{2 x} + 1\right)^{2}} + \frac{6 e^{2 x}}{- e^{2 x} + 1} + 4\right) e^{2 x}}{\sqrt{- e^{2 x} + 1}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sqrt(1-e^(2*x))

График:

Кусочно-заданная:

Решение