Производная sqrt(log(x^3))

Вы ввели [src]

   _________
  /    / 3\ 
\/  log\x /

$$\sqrt{\log{\left(x^{3} \right)}}$$

  /   _________\
d |  /    / 3\ |
--\\/  log\x / /
dx

$$\frac{d}{d x} \sqrt{\log{\left(x^{3} \right)}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \log{\left(x^{3} \right)}$ .
В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left(x^{3} \right)}$ :
1. Заменим $u = x^{3}$ .
2. Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{3}$ :
  1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{3}{x}$
В результате последовательности правил:

$\frac{3}{2 x \sqrt{\log{\left(x^{3} \right)}}}$

Ответ:

$\frac{3}{2 x \sqrt{\log{\left(x^{3} \right)}}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

       3        
----------------
       _________
      /    / 3\ 
2*x*\/  log\x /

$$\frac{3}{2 x \sqrt{\log{\left(x^{3} \right)}}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    /       3   \
 -3*|2 + -------|
    |       / 3\|
    \    log\x //
-----------------
        _________
   2   /    / 3\ 
4*x *\/  log\x /

$$- \frac{3 \cdot \left(2 + \frac{3}{\log{\left(x^{3} \right)}}\right)}{4 x^{2} \sqrt{\log{\left(x^{3} \right)}}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /        9           27    \
3*|1 + --------- + ----------|
  |         / 3\        2/ 3\|
  \    4*log\x /   8*log \x //
------------------------------
             _________        
        3   /    / 3\         
       x *\/  log\x /

$$\frac{3 \cdot \left(1 + \frac{9}{4 \log{\left(x^{3} \right)}} + \frac{27}{8 \log{\left(x^{3} \right)}^{2}}\right)}{x^{3} \sqrt{\log{\left(x^{3} \right)}}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sqrt(log(x^3))

График:

Кусочно-заданная:

Решение