Производная sqrt(log(x))/x

Решение

Вы ввели [src]

  ________
\/ log(x) 
----------
    x

$$\frac{\sqrt{\log{\left(x \right)}}}{x}$$

  /  ________\
d |\/ log(x) |
--|----------|
dx\    x     /

$$\frac{d}{d x} \frac{\sqrt{\log{\left(x \right)}}}{x}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{\log{\left(x \right)}}$ и $g{\left(x \right)} = x$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = \log{\left(x \right)}$ .
2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
  1. Производная $\log{\left(x \right)}$ является $\frac{1}{x}$ .
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{1}{2 x \sqrt{\log{\left(x \right)}}}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- \sqrt{\log{\left(x \right)}} + \frac{1}{2 \sqrt{\log{\left(x \right)}}}}{x^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{\frac{1}{2} - \log{\left(x \right)}}{x^{2} \sqrt{\log{\left(x \right)}}}$

Ответ:

$\frac{\frac{1}{2} - \log{\left(x \right)}}{x^{2} \sqrt{\log{\left(x \right)}}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

                    ________
       1          \/ log(x) 
--------------- - ----------
   2   ________        2    
2*x *\/ log(x)        x

$$- \frac{\sqrt{\log{\left(x \right)}}}{x^{2}} + \frac{1}{2 x^{2} \sqrt{\log{\left(x \right)}}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                                     1    
                               2 + ------ 
      1            ________        log(x) 
- ---------- + 2*\/ log(x)  - ------------
    ________                      ________
  \/ log(x)                   4*\/ log(x) 
------------------------------------------
                     3                    
                    x

$$\frac{2 \sqrt{\log{\left(x \right)}} - \frac{2 + \frac{1}{\log{\left(x \right)}}}{4 \sqrt{\log{\left(x \right)}}} - \frac{1}{\sqrt{\log{\left(x \right)}}}}{x^{3}}$$

Упростить

Третья производная [src]

                                     3        6                    
                              8 + ------- + ------     /      1   \
                                     2      log(x)   3*|2 + ------|
      ________       3            log (x)              \    log(x)/
- 6*\/ log(x)  + ---------- + -------------------- + --------------
                   ________           ________            ________ 
                 \/ log(x)        8*\/ log(x)         4*\/ log(x)  
-------------------------------------------------------------------
                                  4                                
                                 x

$$\frac{- 6 \sqrt{\log{\left(x \right)}} + \frac{3 \cdot \left(2 + \frac{1}{\log{\left(x \right)}}\right)}{4 \sqrt{\log{\left(x \right)}}} + \frac{8 + \frac{6}{\log{\left(x \right)}} + \frac{3}{\log{\left(x \right)}^{2}}}{8 \sqrt{\log{\left(x \right)}}} + \frac{3}{\sqrt{\log{\left(x \right)}}}}{x^{4}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sqrt(log(x))/x

График:

Кусочно-заданная:

Решение