Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^2*x
Производная e^(tan(x))
Производная (13+x/5)^10
Производная 3-5*x/10+6*x
График функции y =:
sqrt(e^x-1)
Интеграл d{x}:
sqrt(e^x-1)
Идентичные выражения
sqrt(e^x- один)
квадратный корень из (e в степени x минус 1)
квадратный корень из (e в степени x минус один)
√(e^x-1)
sqrt(ex-1)
sqrtex-1
sqrte^x-1
Похожие выражения
sqrt(e^x+1)

Производная функции/ sqrt(e^x-1)

Производная sqrt(e^x-1)

Решение

Вы ввели [src]

   ________
  /  x     
\/  e  - 1

$$\sqrt{e^{x} - 1}$$

  /   ________\
d |  /  x     |
--\\/  e  - 1 /
dx

$$\frac{d}{d x} \sqrt{e^{x} - 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = e^{x} - 1$ .
В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(e^{x} - 1\right)$ :
1. дифференцируем $e^{x} - 1$ почленно:
  1. Производная $e^{x}$ само оно.
  2. Производная постоянной $\left(-1\right) 1$ равна нулю.
  В результате: $e^{x}$
В результате последовательности правил:

$\frac{e^{x}}{2 \sqrt{e^{x} - 1}}$
Теперь упростим:

$\frac{e^{x}}{2 \sqrt{e^{x} - 1}}$

Ответ:

$\frac{e^{x}}{2 \sqrt{e^{x} - 1}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

       x     
      e      
-------------
     ________
    /  x     
2*\/  e  - 1

$$\frac{e^{x}}{2 \sqrt{e^{x} - 1}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

/        x  \   
|       e   |  x
|2 - -------|*e 
|          x|   
\    -1 + e /   
----------------
      _________ 
     /       x  
 4*\/  -1 + e

$$\frac{\left(2 - \frac{e^{x}}{e^{x} - 1}\right) e^{x}}{4 \sqrt{e^{x} - 1}}$$

Упростить

Третья производная [src]

/         x         2*x  \   
|      6*e       3*e     |  x
|4 - ------- + ----------|*e 
|          x            2|   
|    -1 + e    /      x\ |   
\              \-1 + e / /   
-----------------------------
             _________       
            /       x        
        8*\/  -1 + e

$$\frac{\left(4 - \frac{6 e^{x}}{e^{x} - 1} + \frac{3 e^{2 x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}\right) e^{x}}{8 \sqrt{e^{x} - 1}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sqrt(e^x-1)

График:

Кусочно-заданная:

Решение