Господин Экзамен

Другие калькуляторы

sqrt(e^x-1)
Производная функции/ sqrt(e^x-1)

Производная sqrt(e^x-1)

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
   ________
  /  x     
\/  e  - 1
$$\sqrt{e^{x} - 1}$$ 
  /   ________\
d |  /  x     |
--\\/  e  - 1 /
dx
$$\frac{d}{d x} \sqrt{e^{x} - 1}$$
Преобразовать
Подробное решение

  1. Заменим .

  2. В силу правила, применим: получим

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная само оно.

      2. Производная постоянной равна нулю.

      В результате:

    В результате последовательности правил:

  4. Теперь упростим:

Ответ:

График
Построить график f(x)
Построить график f'(x)
Первая производная [src] 
       x     
      e      
-------------
     ________
    /  x     
2*\/  e  - 1
$$\frac{e^{x}}{2 \sqrt{e^{x} - 1}}$$
Упростить
Вторая производная [src] 
/        x  \   
|       e   |  x
|2 - -------|*e 
|          x|   
\    -1 + e /   
----------------
      _________ 
     /       x  
 4*\/  -1 + e
$$\frac{\left(2 - \frac{e^{x}}{e^{x} - 1}\right) e^{x}}{4 \sqrt{e^{x} - 1}}$$
Упростить
Третья производная [src] 
/         x         2*x  \   
|      6*e       3*e     |  x
|4 - ------- + ----------|*e 
|          x            2|   
|    -1 + e    /      x\ |   
\              \-1 + e / /   
-----------------------------
             _________       
            /       x        
        8*\/  -1 + e
$$\frac{\left(4 - \frac{6 e^{x}}{e^{x} - 1} + \frac{3 e^{2 x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}\right) e^{x}}{8 \sqrt{e^{x} - 1}}$$
Упростить
График
Производная sqrt(e^x-1)
    © Господин Экзамен – Калькулятор