Производная -sin(pi*t/6)

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = \frac{\pi t}{6}$.

   2. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t} \frac{\pi t}{6}$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $t$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $\frac{\pi}{6}$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{\pi \cos{\left(\frac{\pi t}{6} \right)}}{6}$

   Таким образом, в результате: $- \frac{\pi \cos{\left(\frac{\pi t}{6} \right)}}{6}$

Ответ:

$- \frac{\pi \cos{\left(\frac{\pi t}{6} \right)}}{6}$